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Tags feder, federgesetz, federkonstante, hooke, hooke'sche gesetz, mechanik, physik Difficulty Points 6 Language Type Quantity Last modified 8 months ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Federkraft (patrik) Federgesetz (urs)	0

Exercise

Eine senkrecht aufgehängte Feder wird durch Anhängen der Masse $\SI{200}{g}$ um $\SI{8.0}{cm}$ verlängert. Welche Masse bewirkt eine Verlängerung um $\SI{5.0}{cm}$?

Short Solution

$\SI{125}{g}$

Solution

\begin{empheq}[box=\Gegeben]{align} m_1 &= \SI{200}{g} = \SI{0.200}{kg} \\ y_1 &= \SI{8.0}{cm} = \SI{8.0e-2}{m} \\ y_2 &= \SI{5.0}{cm} = \SI{5.0e-2}{m} \end{empheq} % \begin{empheq}[box=\Gesucht]{align} \text{(Zweite) Masse, } [m_2] = \si{kg} \end{empheq} % Die Federkonstante ist: \begin{align} D &= \frac{F_{\rm G,1}}{y_1}\\ &= \frac{m_1g}{y_1}\\ &= \frac{\SI{0.200}{kg} \cdot \SI{9.81}{\newton\per\kilogram}}{\SI{0.080}{m}}\\ &= \SI{24.53}{\newton\per\meter} \end{align} Eine Verlängerung von $\SI{5.0}{cm}$ wird durch die Kraft \begin{align} F_{\rm G,2} &= Dy_2 = \frac{m_1gy_2}{y_1}\\ &= \SI{24.53}{\newton\per\meter} \cdot \qty(\SI{0.050}{m})\\ &= \SI{1.226}{N} \end{align} hervorgerufen. Diese Gewichtskraft entspricht hier auf der Erde einer Masse von \al{ m_2 &= \frac{F_{\rm G,2}}{g} = \frac{m_1y_2}{y_1} \\ &= \frac{\SI{1.226}{N}}{\SI{9.81}{\newton\per\kilogram}} \\ &= \SI{1.25e-1}{kg} = \SI{125}{g}. } % \begin{empheq}[box=\Lsgbox]{align} m_2 &= \frac{m_1y_2}{y_1} \\ &= \SI{1.25e-1}{kg} = \SI{125}{g} \end{empheq}

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