Exercise:
Seit Baggerführer Willibalds Kinderlied in den Charts figuriert ist dieser nicht mehr zu bremsen! Heute will er eine sinusförmige Bodenwelle planieren indem er alles Material auf die Seite schiebt. center includegraphicswidth.textwidth#image_path:baggerarbeit# center Die Vorwärtskraft die sein Bagger dafür aufwen muss besteht aus drei Teilen. Der erste ist proportional zum momentanen Volumeninhalt der Schaufel. Der zweite ist proportional zur momentanen Bodenhöhe bei der Schaufel. Dazu kommt als Drittes eine konstante Reibungskraft auch wegen nicht geölter Raupen. Die Breite der Schaufel ist m. Rechne alles ohne Einheiten. Probleme wegen des Aufstauens bzw. Hochhebens des Materials usw. sind zu vernachlässigen auch energetisch. Man darf sich vorstellen dass die ganze Arbeit eigentlich nur wegen Überwindung der Reibung entsteht und in Wärme übergeht. Also: Fs K_ Vs + K_ hs + F_Rquadmboxmit K_numprquad K_ numprquad F_R N abcliste abc Bestimme die Funktionsgleichung des sinusförmigen Erdwalls hs. abc Bestimme die Funktion des Schaufelinhalts Vs. abc Berechne die Arbeit für einen Schiebevorgang einer ganzen Welle. abc Welche Einheiten haben die Konstanten K_ und K_? abcliste

Solution:
abcliste abc Laut Aufgabe ist die Bodenwelle sinusförmig. Man kann auf einen Blick sehen dass der Sinus nach oben verschoben ist d.h. die x-Achse müsste bei ypqm angebracht werden um einen glqq normalengrqq Verlauf zu erhalten. Damit ist einsichtig dass die Höhe durch hs -cos s ausgedrückt werden kann. abc Der Schaufelinhalt ein Volumen kann aus der Schaufelbreite und der glqq Flächegrqq des Schaufeinhaltes von der Seite gesehen berechnet werden: Vs _^s A htilde s mboxdtilde s _^s -cos tilde s mboxd tilde s s-sin s. abc Um eine ganze Welle zu schieben von dots pi wie aus der Grafik ersichtlich ist die Arbeit W Fsmboxd s _^pi leftK_ Vs + K_ hs + F_Rrightmboxds _^pi leftnumpre s-sin s +numpre -cos s + numprerightmboxds numpre leftfracs^+cos sright_^pi + numpre lefts-sin sright_^pi + numpreleftsright_^pi numprepi^ + numpr.epi pq.eJ. abc Damit eine Kraft Einheit Newton entsteht müssen die Einheiten der Konstanten K_ fractextkgtexts^textm^ K_ fractextkgtexts^ sein. abcliste