Billiardkugeln
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Bei einem Billardspiel trifft eine Kugel A auf eine zweite ruhe Kugel B. Nach dem Stoss bewegt sich Kugel A mit einer Geschwindigkeit von pq. entlang einer Linie die mit ihrer ursprünglichen Bewegungsrichtung einen Winkel von grad einschliesst. Die Geschwindigkeit von Kugel B nach dem Stoss ist gleich pq.. abcliste abc Welchen Winkel schliessen die Bewegungsrichtungen von Kugel B nach dem Stoss und von Kugel A vor dem Stoss ein? abc Wie gross ist die Geschwindigkeit von Kugel A vor dem Stoss? abc Bleibt die kinetische Energie der Schwerpunkte erhalten? Vernachlässige Rotationsbewegungen der Kugeln. abcliste
Solution:
abcliste abc Da für die Billardkugeln keine Massen angegeben sind ist davon auszugehen dass sie jeweils dieselbe Masse besitzen. In den Impulsgleichungen kürzt sie sich deshalb jeweils weg. Es gilt Impulserhaltung in x- und in y-Richtung. Unter der nicht einschränken Annahme dass sich die Kugel A anfänglich in x-Richtung bewegt erhalten wir für die x-Richtung v_A v_A'cosgrad+v_Bcostheta und für die y-Richtung v_A'singrad + v_Bsintheta. In diesen Gleichungen wurde die Masse wie oben erwähnt bereits weggekürzt. Das sind zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten theta und v_A. Löst man die zweite Gleichung nach sintheta auf so findet man sintheta frac-v_A'singradv_B numpr-. theta pq-.rad -.grad Die Kugel B wird also um rund -grad von der Einfallsrichtung der Kugel A abgelenkt. abc Setzt man das Resultat aus a nun in der ersten Gleichung ein so erhält man für die Anfangsgeschwindigkeit von Kugel A v_A pq.. abc abcliste
Bei einem Billardspiel trifft eine Kugel A auf eine zweite ruhe Kugel B. Nach dem Stoss bewegt sich Kugel A mit einer Geschwindigkeit von pq. entlang einer Linie die mit ihrer ursprünglichen Bewegungsrichtung einen Winkel von grad einschliesst. Die Geschwindigkeit von Kugel B nach dem Stoss ist gleich pq.. abcliste abc Welchen Winkel schliessen die Bewegungsrichtungen von Kugel B nach dem Stoss und von Kugel A vor dem Stoss ein? abc Wie gross ist die Geschwindigkeit von Kugel A vor dem Stoss? abc Bleibt die kinetische Energie der Schwerpunkte erhalten? Vernachlässige Rotationsbewegungen der Kugeln. abcliste
Solution:
abcliste abc Da für die Billardkugeln keine Massen angegeben sind ist davon auszugehen dass sie jeweils dieselbe Masse besitzen. In den Impulsgleichungen kürzt sie sich deshalb jeweils weg. Es gilt Impulserhaltung in x- und in y-Richtung. Unter der nicht einschränken Annahme dass sich die Kugel A anfänglich in x-Richtung bewegt erhalten wir für die x-Richtung v_A v_A'cosgrad+v_Bcostheta und für die y-Richtung v_A'singrad + v_Bsintheta. In diesen Gleichungen wurde die Masse wie oben erwähnt bereits weggekürzt. Das sind zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten theta und v_A. Löst man die zweite Gleichung nach sintheta auf so findet man sintheta frac-v_A'singradv_B numpr-. theta pq-.rad -.grad Die Kugel B wird also um rund -grad von der Einfallsrichtung der Kugel A abgelenkt. abc Setzt man das Resultat aus a nun in der ersten Gleichung ein so erhält man für die Anfangsgeschwindigkeit von Kugel A v_A pq.. abc abcliste