Bindungsenergie verschiedener Kerne
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Exercise:
Berechne die Bindungsenergie und die Bindungsenergie pro Nukleon jeweils in Elektronenvolt für multicols abcliste abc isotopeC pq.u abc isotopeFe pq.u abc isotopeU pq.u abc isotopeLi pq.u abc isotopeK pq.u abc isotopePb pq.u abcliste multicols
Solution:
% http://atom.kaeri.re.kr/ton/nuc.html Vorweg sei gesagt: Die Massen des Wasserstoffatoms sowie eines Neutrons sind m_H pq.u approx pq.u m_n fracpq.kgpq.kg pq.u approx pq.u. Diejenige des Wasserstoffes findet man z.B. im Fundamentum auf Seite diejenige des Neutrons kann man wie oben gezeigt aus den Daten der heren Umschlagsseite des Fundamentums berechnen. Wir verwen dann Werte die bis auf signifikante Ziffern gerundet sind. Nun zur eigentlichen Aufgabe. Für alle Teilaufgaben ist wie folgt verfahren worden: Zuerst wird die Masse der Bestandteile Protonen und Neutronen der einzelnen Isotope berechnet. Also m_B Z m_H + A-Z m_n . Dann wurde die Masse des Isotopes mit Hilfe der relativen Atommasse aus dem Periodensystem berechnet m_isotopeAZX A_r pqu . Achtung: isotopeH hat zwar in etwa die Masse pqu weil A. Diese Rechnung muss jedoch sehr viel genauer gemacht werden. Daher muss für alle zu berechnen Isotope die genauere Atommassenzahl A aus dem Periodensystem genommen werden. Die Differenz dieser beiden Massen kann mit der berühmten Formel Emc^ in eine Energie umgerechnet werden E Delta m c^ m_B-m_isotopeAZX c^ . Setzt man das ein kriegt man die Energie in der Einheit pqkg m^/s^ pqNmpqJ. Für die Umrechnung in eV ist es nützlich sich zu merken dass pqu c^ pq.MeV . Folg sind nun die Resultate für die einzelnen Isotope aufgelistet. Die Rechnung bei a ist etwas ausführlicher gestaltet die andern gehen genau gleich. abcliste abc Die Masse der Bestandteile von isotopeC ist m_B m_H + m_n pq.u + pq.u pq.u . Die Isotopenmasse gemäss relativer Atommasse ist gerade pqu für Kohlenstoff. Die Differenz ist somit Delta m m_B - m_isotopeC pq.u . Mit obiger Einheitenberechnung können wir nun die Energie leicht ausrechnen E Delta m c^ pq. pq.fracMeVc^ c^ pq.MeV . Die Energie pro Nukleon -- wir haben -- ist damit Enuc fracEA fracpq.MeV pq.MeV . abc Delta m pq.u E pq.MeV Enuc pq.MeV abc Delta m pq.u E pq.MeV Enuc pq.MeV abcliste Alle weiteren Rechnungen sind analog.
Berechne die Bindungsenergie und die Bindungsenergie pro Nukleon jeweils in Elektronenvolt für multicols abcliste abc isotopeC pq.u abc isotopeFe pq.u abc isotopeU pq.u abc isotopeLi pq.u abc isotopeK pq.u abc isotopePb pq.u abcliste multicols
Solution:
% http://atom.kaeri.re.kr/ton/nuc.html Vorweg sei gesagt: Die Massen des Wasserstoffatoms sowie eines Neutrons sind m_H pq.u approx pq.u m_n fracpq.kgpq.kg pq.u approx pq.u. Diejenige des Wasserstoffes findet man z.B. im Fundamentum auf Seite diejenige des Neutrons kann man wie oben gezeigt aus den Daten der heren Umschlagsseite des Fundamentums berechnen. Wir verwen dann Werte die bis auf signifikante Ziffern gerundet sind. Nun zur eigentlichen Aufgabe. Für alle Teilaufgaben ist wie folgt verfahren worden: Zuerst wird die Masse der Bestandteile Protonen und Neutronen der einzelnen Isotope berechnet. Also m_B Z m_H + A-Z m_n . Dann wurde die Masse des Isotopes mit Hilfe der relativen Atommasse aus dem Periodensystem berechnet m_isotopeAZX A_r pqu . Achtung: isotopeH hat zwar in etwa die Masse pqu weil A. Diese Rechnung muss jedoch sehr viel genauer gemacht werden. Daher muss für alle zu berechnen Isotope die genauere Atommassenzahl A aus dem Periodensystem genommen werden. Die Differenz dieser beiden Massen kann mit der berühmten Formel Emc^ in eine Energie umgerechnet werden E Delta m c^ m_B-m_isotopeAZX c^ . Setzt man das ein kriegt man die Energie in der Einheit pqkg m^/s^ pqNmpqJ. Für die Umrechnung in eV ist es nützlich sich zu merken dass pqu c^ pq.MeV . Folg sind nun die Resultate für die einzelnen Isotope aufgelistet. Die Rechnung bei a ist etwas ausführlicher gestaltet die andern gehen genau gleich. abcliste abc Die Masse der Bestandteile von isotopeC ist m_B m_H + m_n pq.u + pq.u pq.u . Die Isotopenmasse gemäss relativer Atommasse ist gerade pqu für Kohlenstoff. Die Differenz ist somit Delta m m_B - m_isotopeC pq.u . Mit obiger Einheitenberechnung können wir nun die Energie leicht ausrechnen E Delta m c^ pq. pq.fracMeVc^ c^ pq.MeV . Die Energie pro Nukleon -- wir haben -- ist damit Enuc fracEA fracpq.MeV pq.MeV . abc Delta m pq.u E pq.MeV Enuc pq.MeV abc Delta m pq.u E pq.MeV Enuc pq.MeV abcliste Alle weiteren Rechnungen sind analog.