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Tags arbeit, bremskraft, kinetische energie, kraft, mechanik, physik, sbb, énergie Difficulty Points 3 Language Type Quantity Last modified 2 weeks, 2 days ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Arbeit und Energie (patrik) Arbeit und Energie (urs)	0

Exercise

Wie viel Bremskraft ist notwendig, um einen mit \SI{125}{\kmph} fahrenden, vollbesetzten Schnelltriebwagen der SBB vom Typ RBe~4/4 (\SI{70}{t}) über \SI{1.0}{km} zum Stehen zu bringen?

Short Solution

$\SI{43}{kN}$

Solution

\Geg{ m &= \SI{70}{t} = \SI{70e3}{kg} \\ v &= \SI{125}{\kilo\meter\per\hour} = \SI{34.72}{\mps} \\ s &= \SI{1.0}{km} = \SI{1.0e3}{m} } % \Ges{(Brems-)Kraft}{[F] = \si{N}} % Die kinetische Energie des Wagens ist \begin{align} \Ekin &= \frac{1}{2}mv^2\\ &= \frac{1}{2}\cdot\SI{70e3}{kg}\cdot \qty(\SI{34.72}{\meter\per\second})^2\\ &= \SI{4.219e7}{J}. \end{align} Eine Bremskraft muss aufgrund des Energieerhaltungssatzes gerade soviel Arbeit verrichten, wie der Zug Energie hat: \al{ W &\mustbe \Ekin. } Die Bremskraft ist damit \begin{align} F &= \frac{\Ekin}{s} = \frac{mv^2}{2s}\\ &= \frac{\SI{4.219e7}{J}}{\SI{1.0e3}{m}}\\ &= \SI{4.219e4}{N}. \end{align} % \Lsg{ \FR &= \frac{mv^2}{2s} \\ &= \SI{4.2e4}{N} = \SI{42}{kN} } % \emph{Alternative Lösung mit Newtonschen Axiomen}: Die Bremsbeschleunigung, die der Wagen erfährt, wenn er auf dieser Strecke abgebremst wird, beträgt \al{ a &= \frac{v^2}{2s} \\ &= \frac{\qty(\SI{34.72}{\meter\per\second})^2}{2\cdot \SI{1.0e3}{m}} \\ &= \SI{6.027e-1}{\mpss}. } Die den Zug bremsende Kraft beträgt dann gemäss dem zweiten Newtonschen Axiom \al{ F &= m \cdot a =\frac{mv^2}{2s}\\ &= \SI{70e3}{kg} \cdot \SI{6.027e-1}{\mpss}\\ &= \SI{4.219e4}{N}. }

Revision Table

18:13, 22. Nov. 2019	simp,btf,sig	Patrik Weber (patrik)	Current Version
15:39, 26. Dec. 2018	ggl/sig	Patrik Weber (patrik)	Compare with Current
18:26, 22. May 2017	si	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current