Freier Fall mit Luftwiderstand
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
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Exercise:
Der freie Fall eines Fallschirmspringers wird durch den Luftwiderstand abgebremst. Ein physikalisches Modell nimmt an dass diese Bermskraft proportional zur Fallgeschwindigkeit ist Stokes-Reibung. Gib die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit und die Endgeschwindigkeit eines frei fallen Körpers beliebiger Masse unter diesen Bedingungen an.
Solution:
Eine zur Geschwindigkeit proportionale Bremskraft ist mathematisch ausgedrückt F_textscriptsize B-gamma v. Die Bewegungsgleichung für diese Aufgabe lautet somit: ma _i F_i FG-F_textscriptsize B m fracmboxdvmboxdt mg-gamma v Ausrufbox Dies ist eine Differentialgleichung weil sowohl die Variable v als auch deren Differential textdv in der Gleichung vorkommt. Die Lösung einer Differentialgleichung ist eine Funktion in diesem Fall vt. Wir suchen also die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit. Wenn in einer Differentialgleichung fractextdvtextdt vorkommt will man meistens vt wissen. Diese Gleichung kann mit der Separationsmethode gelöst werden. Ausrufbox m fracmboxdvmg-gamma v mboxdt -fracmgamma lnleftmg-gamma vright t+C lnleftmg-gamma vright -fracgammamt+bar C mg - gamma v texte^-fracgamma tm+hat C texte^-fracgamma tm texte^hat C gamma v mg - tilde C texte^-fracgamma tm vt fracmggamma - ctexte^-fracgamma tm Diese letzte Gleichung stellt die allgemeine Lösung vt dar. Mit der Anfangsbedingung vt kann die Konstante c und damit die Lösung vt bestimmt werden welche die Geschwindigkeit eines fallen Körpers modelliert: vt fracmggamma left-c texte^-fracgamma tmright vtrightarrowinfty fracmggamma
Der freie Fall eines Fallschirmspringers wird durch den Luftwiderstand abgebremst. Ein physikalisches Modell nimmt an dass diese Bermskraft proportional zur Fallgeschwindigkeit ist Stokes-Reibung. Gib die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit und die Endgeschwindigkeit eines frei fallen Körpers beliebiger Masse unter diesen Bedingungen an.
Solution:
Eine zur Geschwindigkeit proportionale Bremskraft ist mathematisch ausgedrückt F_textscriptsize B-gamma v. Die Bewegungsgleichung für diese Aufgabe lautet somit: ma _i F_i FG-F_textscriptsize B m fracmboxdvmboxdt mg-gamma v Ausrufbox Dies ist eine Differentialgleichung weil sowohl die Variable v als auch deren Differential textdv in der Gleichung vorkommt. Die Lösung einer Differentialgleichung ist eine Funktion in diesem Fall vt. Wir suchen also die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit. Wenn in einer Differentialgleichung fractextdvtextdt vorkommt will man meistens vt wissen. Diese Gleichung kann mit der Separationsmethode gelöst werden. Ausrufbox m fracmboxdvmg-gamma v mboxdt -fracmgamma lnleftmg-gamma vright t+C lnleftmg-gamma vright -fracgammamt+bar C mg - gamma v texte^-fracgamma tm+hat C texte^-fracgamma tm texte^hat C gamma v mg - tilde C texte^-fracgamma tm vt fracmggamma - ctexte^-fracgamma tm Diese letzte Gleichung stellt die allgemeine Lösung vt dar. Mit der Anfangsbedingung vt kann die Konstante c und damit die Lösung vt bestimmt werden welche die Geschwindigkeit eines fallen Körpers modelliert: vt fracmggamma left-c texte^-fracgamma tmright vtrightarrowinfty fracmggamma
Meta Information
Exercise:
Der freie Fall eines Fallschirmspringers wird durch den Luftwiderstand abgebremst. Ein physikalisches Modell nimmt an dass diese Bermskraft proportional zur Fallgeschwindigkeit ist Stokes-Reibung. Gib die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit und die Endgeschwindigkeit eines frei fallen Körpers beliebiger Masse unter diesen Bedingungen an.
Solution:
Eine zur Geschwindigkeit proportionale Bremskraft ist mathematisch ausgedrückt F_textscriptsize B-gamma v. Die Bewegungsgleichung für diese Aufgabe lautet somit: ma _i F_i FG-F_textscriptsize B m fracmboxdvmboxdt mg-gamma v Ausrufbox Dies ist eine Differentialgleichung weil sowohl die Variable v als auch deren Differential textdv in der Gleichung vorkommt. Die Lösung einer Differentialgleichung ist eine Funktion in diesem Fall vt. Wir suchen also die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit. Wenn in einer Differentialgleichung fractextdvtextdt vorkommt will man meistens vt wissen. Diese Gleichung kann mit der Separationsmethode gelöst werden. Ausrufbox m fracmboxdvmg-gamma v mboxdt -fracmgamma lnleftmg-gamma vright t+C lnleftmg-gamma vright -fracgammamt+bar C mg - gamma v texte^-fracgamma tm+hat C texte^-fracgamma tm texte^hat C gamma v mg - tilde C texte^-fracgamma tm vt fracmggamma - ctexte^-fracgamma tm Diese letzte Gleichung stellt die allgemeine Lösung vt dar. Mit der Anfangsbedingung vt kann die Konstante c und damit die Lösung vt bestimmt werden welche die Geschwindigkeit eines fallen Körpers modelliert: vt fracmggamma left-c texte^-fracgamma tmright vtrightarrowinfty fracmggamma
Der freie Fall eines Fallschirmspringers wird durch den Luftwiderstand abgebremst. Ein physikalisches Modell nimmt an dass diese Bermskraft proportional zur Fallgeschwindigkeit ist Stokes-Reibung. Gib die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit und die Endgeschwindigkeit eines frei fallen Körpers beliebiger Masse unter diesen Bedingungen an.
Solution:
Eine zur Geschwindigkeit proportionale Bremskraft ist mathematisch ausgedrückt F_textscriptsize B-gamma v. Die Bewegungsgleichung für diese Aufgabe lautet somit: ma _i F_i FG-F_textscriptsize B m fracmboxdvmboxdt mg-gamma v Ausrufbox Dies ist eine Differentialgleichung weil sowohl die Variable v als auch deren Differential textdv in der Gleichung vorkommt. Die Lösung einer Differentialgleichung ist eine Funktion in diesem Fall vt. Wir suchen also die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit. Wenn in einer Differentialgleichung fractextdvtextdt vorkommt will man meistens vt wissen. Diese Gleichung kann mit der Separationsmethode gelöst werden. Ausrufbox m fracmboxdvmg-gamma v mboxdt -fracmgamma lnleftmg-gamma vright t+C lnleftmg-gamma vright -fracgammamt+bar C mg - gamma v texte^-fracgamma tm+hat C texte^-fracgamma tm texte^hat C gamma v mg - tilde C texte^-fracgamma tm vt fracmggamma - ctexte^-fracgamma tm Diese letzte Gleichung stellt die allgemeine Lösung vt dar. Mit der Anfangsbedingung vt kann die Konstante c und damit die Lösung vt bestimmt werden welche die Geschwindigkeit eines fallen Körpers modelliert: vt fracmggamma left-c texte^-fracgamma tmright vtrightarrowinfty fracmggamma
Contained in these collections:
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Newton'sche Gesetze 2 by uz