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Tags dreieck, komponente, kraft, mathematik, mechanik, newton, physik, rechtwinkliges dreieck, trigonometrie, vektor, winkel, zerlegung Difficulty Points 2 Language Type Quantity Last modified 3 weeks, 6 days ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Kraft als Vektor II (patrik) Kraft als Vektor 2 (urs) AG - Gasthaus zur Krone (urs) AG - Wirtshausschild (urs)	0

Exercise

Eine Krone ($\SI{0.200}{kN}$) hängt als Wirtshausschild an der skizzierten Stabverbindung. Mit welcher Kraft drückt der untere Stab gegen die Wirtshausmauer? $\star$ \begin{center} \begin{tikzpicture}[scale=.45] \filldraw[draw=black!50!white, fill=black!50!white] (0,-2)--(0,4.3)--(-1,4.3)--(-1,-2)--cycle; \draw[color=black, thick] (0,-2)--(0,4.3); \draw[color=black, thick] (0,0)--(4,0); \draw[color=black, thick] (4,0)--(0,2.31); \draw[color=black, thick] (4,0)--(4,-.5); \filldraw[draw=black, fill=yellow, thick] (2,-.5)--(2,-2)--(6,-2)--(6,-.5)--(5.5,-1)--(5,-.5)--(4.5,-1)--(4,-.5)--(3.5,-1)--(3,-.5)--(2.5,-1)--(2,-.5); \node at (2.1, .45) {$\ang{30}$}; \draw (1,0) arc (180:150:3); \end{tikzpicture} \end{center}

Short Solution

(a) $\pq{400}{N}$ (b) $\pq{346}{N}$

Solution

\Geg{ \FG &= \SI{200}{N} \\ \alpha &= \SI{30}{\degree} } % \Ges{(Druck-)Kraft}{[\ssc{F}{D}] = \si{N}} % Die Zugkraft des oberen Stabes ist \al{ \FZ &= \frac{\FG}{\sin\alpha} \\ &= \frac{\SI{200}{N}}{\sin(\SI{30}{\degree})} \\ &= \SI{400}{N}. } % Unten drückt der Stab lotrecht auf die Wand. \begin{align} \ssc{F}{D} &= \FZ \cdot \cos\alpha = \frac{\FG \cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{\FG}{\tan\alpha} \\ &= \SI{400}{N} \cdot \cos(\SI{30}{\degree}) \\ &= \SI{346}{N}. \end{align} % \Lsg{ \ssc{F}{D} &= \frac{\FG}{\tan\alpha} \\ &= \SI{346}{N} }

Revision Table

11:43, 17. Nov. 2019	abc entfernt, diff	Patrik Weber (patrik)	Current Version
12:22, 17. June 2019	stra	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current
15:10, 26. Dec. 2018	ggl	Patrik Weber (patrik)	Compare with Current
20:54, 17. May 2017	si	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current