Exercise:
abcliste abc Die Seitenlängen inenander verschachtelter Quadrate bilden eine geometrische Folge. Wie lautet q wenn das erste Quadrat eine Seitenlänge von hat? abc Auch die Flächeninhalte der ausgefüllten Dreiecke bilden eine geometrische Folge. Warum? abcliste tikzpicture draw -- -- -- -- ; draw -- -- -- -- ; draw -- -- -- -- ; draw -- -- -- -- ; draw .. -- .. -- .. -- .. -- ..; draw . -- . -- . -- . -- .; draw .. -- .. -- .. -- .. -- ..; draw . -- . -- . -- . -- .; scopexshiftcm filldrawcolorwhite fillblack -- -- -- ; filldrawcolorwhite fillblack -- -- -- ; filldrawcolorwhite fillblack -- -- -- ; filldrawcolorwhite fillblack -- -- -- ; filldrawcolorwhite fillblack -- -- -- ; filldrawcolorwhite fillblack -- -- -- ; filldrawcolorwhite fillblack -- .. -- .. -- ; filldrawcolorwhite fillblack.. -- .. -- -- ..; filldrawcolorwhite fillblack.. -- . -- . -- ..; filldrawcolorwhite fillblack. -- .. -- . -- .; filldrawcolorwhite fillblack.. -- . -- .. -- ..; filldrawcolorwhite fillblack. -- .. -- .. -- .; filldrawcolorwhite fillblack. -- . -- .. -- .; filldrawcolorwhite fillblack. -- .. -- . -- .; draw -- -- -- -- ; draw -- ; draw -- ; draw -- ; draw -- ; draw -- ; draw -- ; draw .. -- ..; draw .. -- ..; draw . -- .; draw . -- .; draw .. -- ..; draw .. -- ..; draw . -- .; draw . -- .; draw . -- .; draw . -- .; scope tikzpicture

Solution:
abcliste abc Am besten veranschaulicht man das Problem indem man ein paar Glieder der Folge aufschreibt. a_ a_ fracsqrtquad texttinyhalbe Länge der Diagonale des Anfangsquadrates a_ frac a_ fracsqrt Es lässt sich so leicht erkennen dass qfracsqrt sein muss. abc Man verwet die gleiche Strategie und schreibt einige Glieder auf um ein besseres Gefühl für die Sache zu bekommen. a_ a_ frac a_ frac a_ frac Man erkennt so dass in diesem Fall qfrac gilt. abcliste