Geostationärer Satellit für Mars
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Radius \(r\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \) \(F = mr\omega^2 \quad \)
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Exercise:
Eine zukünftige Zivilisation auf Mars soll einen geostationären Satelliten kg in die Umlaufbahn von Mars bringen. Der Mars hat eine Masse von .ekg einen Durchmesser von km und ein Tag auf Mars dauert h~min~s. Berechne die kinetische und die potentielle Energie eines solchen Satelliten.
Solution:
Kreisbahnradius und Kreisbahngeschwindigkeit bedingen sich für Satelliten gegenseitig und zwar über folge Beziehung: FZ FG mromega^ GfracMmr^ r sqrtfracGMomega^ sqrtfracGMT^pi^ sqrtfrac.cubicmeterperkilogrampersecondsquared .ekg qty.es^pi^ .em Die Höhe über der Marsoberfläche ist somit: h r-R sqrtfracGMT^pi^-R .em - .em .em Die Bahngeschwindigkeit eines solchen Satelliten beträgt also: v romega rfracpiT fracpiT sqrtfracGMT^pi^ .e Somit können nun potentielle und kinetische Energie ausgerechnet werden: Epot GMmleftfracR-fracR+hright .cubicmeterperkilogrampersecondsquared .ekg kg leftfrac.em-frac.emright .eJ quad textbei kg Masse .eJ quad textbei kg Masse Ekin frac mv^ frac kg qty.e^ .eJ quad textbei kg Masse .eJ quad textbei kg Masse
Eine zukünftige Zivilisation auf Mars soll einen geostationären Satelliten kg in die Umlaufbahn von Mars bringen. Der Mars hat eine Masse von .ekg einen Durchmesser von km und ein Tag auf Mars dauert h~min~s. Berechne die kinetische und die potentielle Energie eines solchen Satelliten.
Solution:
Kreisbahnradius und Kreisbahngeschwindigkeit bedingen sich für Satelliten gegenseitig und zwar über folge Beziehung: FZ FG mromega^ GfracMmr^ r sqrtfracGMomega^ sqrtfracGMT^pi^ sqrtfrac.cubicmeterperkilogrampersecondsquared .ekg qty.es^pi^ .em Die Höhe über der Marsoberfläche ist somit: h r-R sqrtfracGMT^pi^-R .em - .em .em Die Bahngeschwindigkeit eines solchen Satelliten beträgt also: v romega rfracpiT fracpiT sqrtfracGMT^pi^ .e Somit können nun potentielle und kinetische Energie ausgerechnet werden: Epot GMmleftfracR-fracR+hright .cubicmeterperkilogrampersecondsquared .ekg kg leftfrac.em-frac.emright .eJ quad textbei kg Masse .eJ quad textbei kg Masse Ekin frac mv^ frac kg qty.e^ .eJ quad textbei kg Masse .eJ quad textbei kg Masse