Gerade durch zwei Punkte
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
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Exercise:
Gegeben sind die Punkte AAxAy und BBxBy. DuSieBerechneBerechnen Sie die Koordinatengleichung einer Geraden welche durch die Punkte A und B geht.
Solution:
center tikzpicture coordinate A at AxAy; coordinate B at BxBy; draw A nodecirclefillinner sepptlabelabove:A; draw B nodecirclefillinner sepptlabelabove:B; % Gerade durch A und B drawdotted A -- B; % Verlängerung der Geraden auf beiden Seiten drawdotted A!-.!B -- A!.!B; tikzpicture center Da die Gleichung der Geraden in der Lösung eine Koordinatengleichung sein muss muss sie die Form Ax+By+C haben. Die Steigung der Geraden ist mfracDelta yDelta x. Somit kann die Gleichung aufgestellt werden welche zum Bestimmen der Koeffizienten benötigt wird: pgfmathsetmacromAy-By/Ax-Bx m fracy_A-y_Bx_A-x_B fracAy-ByAx-Bx m Nun können wir diese Gleichung umformen: y_A-y_Bm x_A-x_B Nun werden x_A und y_A hier neu als x und y bezeichnet und für x_B y_B und m werden die jeweiligen Koordinaten oder Resultate eingesetzt: pgfmathsetmacroam*Bx y-Bym x-Bx y-Bym x-a Nun können wir diese Gleichung umformen um sie in die Form einer Koordinatengleichung zu bringen. m x-y-a+By pgfmathsetmacrob-a+By m x-y+b Um sicherzugehen dass diese Koordinatengleichung korrekt ist können wir für x und y die x- und y-Koordinaten von A und B einsetzen. Beim Einsetzen und Rechnen mit diesen Werten muss die Gleichung in beiden Fälle als Lösung ergeben da beide Punkte auf der Geraden liegen müsen. pgfmathsetmacrocm*Ax-Ay+b A: m Ax-Ay+bc pgfmathsetmacrodm*Bx-By+b B: m Bx-By+bc center tikzpicture coordinate A at AxAy; coordinate B at BxBy; draw A nodecirclefillinner sepptlabelabove:A; draw B nodecirclefillinner sepptlabelabove:B; % Gerade durch A und B drawA -- B; % Verlängerung der Geraden auf beiden Seiten drawA!-.!B -- A!.!B; tikzpicture center
Gegeben sind die Punkte AAxAy und BBxBy. DuSieBerechneBerechnen Sie die Koordinatengleichung einer Geraden welche durch die Punkte A und B geht.
Solution:
center tikzpicture coordinate A at AxAy; coordinate B at BxBy; draw A nodecirclefillinner sepptlabelabove:A; draw B nodecirclefillinner sepptlabelabove:B; % Gerade durch A und B drawdotted A -- B; % Verlängerung der Geraden auf beiden Seiten drawdotted A!-.!B -- A!.!B; tikzpicture center Da die Gleichung der Geraden in der Lösung eine Koordinatengleichung sein muss muss sie die Form Ax+By+C haben. Die Steigung der Geraden ist mfracDelta yDelta x. Somit kann die Gleichung aufgestellt werden welche zum Bestimmen der Koeffizienten benötigt wird: pgfmathsetmacromAy-By/Ax-Bx m fracy_A-y_Bx_A-x_B fracAy-ByAx-Bx m Nun können wir diese Gleichung umformen: y_A-y_Bm x_A-x_B Nun werden x_A und y_A hier neu als x und y bezeichnet und für x_B y_B und m werden die jeweiligen Koordinaten oder Resultate eingesetzt: pgfmathsetmacroam*Bx y-Bym x-Bx y-Bym x-a Nun können wir diese Gleichung umformen um sie in die Form einer Koordinatengleichung zu bringen. m x-y-a+By pgfmathsetmacrob-a+By m x-y+b Um sicherzugehen dass diese Koordinatengleichung korrekt ist können wir für x und y die x- und y-Koordinaten von A und B einsetzen. Beim Einsetzen und Rechnen mit diesen Werten muss die Gleichung in beiden Fälle als Lösung ergeben da beide Punkte auf der Geraden liegen müsen. pgfmathsetmacrocm*Ax-Ay+b A: m Ax-Ay+bc pgfmathsetmacrodm*Bx-By+b B: m Bx-By+bc center tikzpicture coordinate A at AxAy; coordinate B at BxBy; draw A nodecirclefillinner sepptlabelabove:A; draw B nodecirclefillinner sepptlabelabove:B; % Gerade durch A und B drawA -- B; % Verlängerung der Geraden auf beiden Seiten drawA!-.!B -- A!.!B; tikzpicture center
Meta Information
Exercise:
Gegeben sind die Punkte AAxAy und BBxBy. DuSieBerechneBerechnen Sie die Koordinatengleichung einer Geraden welche durch die Punkte A und B geht.
Solution:
center tikzpicture coordinate A at AxAy; coordinate B at BxBy; draw A nodecirclefillinner sepptlabelabove:A; draw B nodecirclefillinner sepptlabelabove:B; % Gerade durch A und B drawdotted A -- B; % Verlängerung der Geraden auf beiden Seiten drawdotted A!-.!B -- A!.!B; tikzpicture center Da die Gleichung der Geraden in der Lösung eine Koordinatengleichung sein muss muss sie die Form Ax+By+C haben. Die Steigung der Geraden ist mfracDelta yDelta x. Somit kann die Gleichung aufgestellt werden welche zum Bestimmen der Koeffizienten benötigt wird: pgfmathsetmacromAy-By/Ax-Bx m fracy_A-y_Bx_A-x_B fracAy-ByAx-Bx m Nun können wir diese Gleichung umformen: y_A-y_Bm x_A-x_B Nun werden x_A und y_A hier neu als x und y bezeichnet und für x_B y_B und m werden die jeweiligen Koordinaten oder Resultate eingesetzt: pgfmathsetmacroam*Bx y-Bym x-Bx y-Bym x-a Nun können wir diese Gleichung umformen um sie in die Form einer Koordinatengleichung zu bringen. m x-y-a+By pgfmathsetmacrob-a+By m x-y+b Um sicherzugehen dass diese Koordinatengleichung korrekt ist können wir für x und y die x- und y-Koordinaten von A und B einsetzen. Beim Einsetzen und Rechnen mit diesen Werten muss die Gleichung in beiden Fälle als Lösung ergeben da beide Punkte auf der Geraden liegen müsen. pgfmathsetmacrocm*Ax-Ay+b A: m Ax-Ay+bc pgfmathsetmacrodm*Bx-By+b B: m Bx-By+bc center tikzpicture coordinate A at AxAy; coordinate B at BxBy; draw A nodecirclefillinner sepptlabelabove:A; draw B nodecirclefillinner sepptlabelabove:B; % Gerade durch A und B drawA -- B; % Verlängerung der Geraden auf beiden Seiten drawA!-.!B -- A!.!B; tikzpicture center
Gegeben sind die Punkte AAxAy und BBxBy. DuSieBerechneBerechnen Sie die Koordinatengleichung einer Geraden welche durch die Punkte A und B geht.
Solution:
center tikzpicture coordinate A at AxAy; coordinate B at BxBy; draw A nodecirclefillinner sepptlabelabove:A; draw B nodecirclefillinner sepptlabelabove:B; % Gerade durch A und B drawdotted A -- B; % Verlängerung der Geraden auf beiden Seiten drawdotted A!-.!B -- A!.!B; tikzpicture center Da die Gleichung der Geraden in der Lösung eine Koordinatengleichung sein muss muss sie die Form Ax+By+C haben. Die Steigung der Geraden ist mfracDelta yDelta x. Somit kann die Gleichung aufgestellt werden welche zum Bestimmen der Koeffizienten benötigt wird: pgfmathsetmacromAy-By/Ax-Bx m fracy_A-y_Bx_A-x_B fracAy-ByAx-Bx m Nun können wir diese Gleichung umformen: y_A-y_Bm x_A-x_B Nun werden x_A und y_A hier neu als x und y bezeichnet und für x_B y_B und m werden die jeweiligen Koordinaten oder Resultate eingesetzt: pgfmathsetmacroam*Bx y-Bym x-Bx y-Bym x-a Nun können wir diese Gleichung umformen um sie in die Form einer Koordinatengleichung zu bringen. m x-y-a+By pgfmathsetmacrob-a+By m x-y+b Um sicherzugehen dass diese Koordinatengleichung korrekt ist können wir für x und y die x- und y-Koordinaten von A und B einsetzen. Beim Einsetzen und Rechnen mit diesen Werten muss die Gleichung in beiden Fälle als Lösung ergeben da beide Punkte auf der Geraden liegen müsen. pgfmathsetmacrocm*Ax-Ay+b A: m Ax-Ay+bc pgfmathsetmacrodm*Bx-By+b B: m Bx-By+bc center tikzpicture coordinate A at AxAy; coordinate B at BxBy; draw A nodecirclefillinner sepptlabelabove:A; draw B nodecirclefillinner sepptlabelabove:B; % Gerade durch A und B drawA -- B; % Verlängerung der Geraden auf beiden Seiten drawA!-.!B -- A!.!B; tikzpicture center
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