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https://texercises.com/exercise/graviloop-von-zurich-nach-london/
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Exercise:
Von Zürich soll nach London ein etwa km langer Tunnel gegraben werden in welchem sich Container reibungsfrei bewegen können und nur dank der Gravitation an den jeweils anderen Ort gelangen. Berechne wie lange ein solcher Container glqq frei schwinggrqq dafür brauchen würde. Es kann angenommen werden dass sich die ganze Masse der Erde im Erdmittelpunkt vereinigt befindet. Ausserdem ist im vorliegen Fall die Auslenkung klein gegenüber dem Erdradius.

Solution:
center tikzpicture>latex rotate %draw nodebelowErdmittelpunkt -- noderightR_E noderightLondon -- - nodeleftZürich -- cycle; drawcolorblue fillblue!!white -nodeleftZürich----noderightLondon arc .:.:.; drawcolorwhite fillwhite opacity. -. rectangle .; drawthick . -- .; draw<-> dashed - . -- nodemidway leftL .; % drawdashed -- .; % drawdashed - -- - .; drawcolorgreen!!black -> -- nodebelow midwayy_t . ; tikzpicture center Die Proportionalitätskonstante zwischen rücktreibener Kraft und Elongation beträgt für diese Art von Schwingung in guter Näherung für y_ ll R: K G fracMmR^ Die Winkelfrequenz dieser Schwingung beträgt also für irg einen Container: omega_ sqrtfracKm sqrtfracGMR^ .radps Die halbe Schwingungsdauer -- also die Zeit um vom einen zum andern Ort zu gelangen -- beträgt: t fracT_ frac fracpiomega_ pi sqrtfracR^GM .es min Wie weit die Ortschaften auseinander liegen spielt also keine Rolle.
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Exercise:
Von Zürich soll nach London ein etwa km langer Tunnel gegraben werden in welchem sich Container reibungsfrei bewegen können und nur dank der Gravitation an den jeweils anderen Ort gelangen. Berechne wie lange ein solcher Container glqq frei schwinggrqq dafür brauchen würde. Es kann angenommen werden dass sich die ganze Masse der Erde im Erdmittelpunkt vereinigt befindet. Ausserdem ist im vorliegen Fall die Auslenkung klein gegenüber dem Erdradius.

Solution:
center tikzpicture>latex rotate %draw nodebelowErdmittelpunkt -- noderightR_E noderightLondon -- - nodeleftZürich -- cycle; drawcolorblue fillblue!!white -nodeleftZürich----noderightLondon arc .:.:.; drawcolorwhite fillwhite opacity. -. rectangle .; drawthick . -- .; draw<-> dashed - . -- nodemidway leftL .; % drawdashed -- .; % drawdashed - -- - .; drawcolorgreen!!black -> -- nodebelow midwayy_t . ; tikzpicture center Die Proportionalitätskonstante zwischen rücktreibener Kraft und Elongation beträgt für diese Art von Schwingung in guter Näherung für y_ ll R: K G fracMmR^ Die Winkelfrequenz dieser Schwingung beträgt also für irg einen Container: omega_ sqrtfracKm sqrtfracGMR^ .radps Die halbe Schwingungsdauer -- also die Zeit um vom einen zum andern Ort zu gelangen -- beträgt: t fracT_ frac fracpiomega_ pi sqrtfracR^GM .es min Wie weit die Ortschaften auseinander liegen spielt also keine Rolle.
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Tags
antipoden, graviloop, gravitationstransport, harmonisch, harmonische, hyperloop, london, physik, schwingung, schwingungen, schwingungsdauer, transport, tunnel, zürich
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Difficulty
(4, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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