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Exercise:
Zwischen Zürich und London soll zum schnellen Transport ein geradliniger Rohrtunnel gegraben werden somit nicht der Erdkrümmung folg siehe Skizze. Der Transport des Containers soll dabei reibungsfrei erfolgen. Die geradlinige Entfernung zwischen London und Zürich beträgt L km. abcliste abc Zeige dass die in x-Richtung wirke Komponente der Gravitationskraft gegeben ist durch F_Gx F_GrsinvarthetafracGmM_ER_E^ r frac xr vec F_Gx -F_G x vec e_x newline Hinweis: Gehe dabei von einer konstanten Dichte varrho_E der Erde aus. Betrachte zunächst die am Ort r < R_E wirke Gravitation. abc Ermittle zudem die Bewegungsgleichung des Containers in x-Richtung. Löse diese Bewegungsgleichung mit den Anfangsbedingungen v rm frac ms und x -frac L Start des Transporters in Zürich. Gehe dabei davon aus dass das B und Entladen des Containers in London und Zürich vernachlässigbar ist. abc Welche Zeit t_D benötigt der Transport mit den Anfangsbedingungen aus c von Zürich nach London durch diesen Tunnel? Welche Höchstgeschwindigkeit v_rm max in sikilometerperhour wird dabei erreicht? Hinweis: Der Radius der Erde ist km die Masse der Erde .ekg und die Gravitationskonstante ist .cubicmeterperkilogrampersecondsquared. abcliste center tikzpicture>latex draw nodebelowErdmittelpunkt -- noderightR_E noderightLondon -- - nodeleftZürich -- cycle; draw arc .:.:.; drawdashed -- nodeabovesmall ; drawthick . -- .; draw<-> dashed - . -- nodeaboveL .; drawdashed -- .; drawdashed - -- - .; draw-> -- nodebelowx . ; draw -- nodeleftr . ; draw . arc : : . nodebelow leftvartheta; tikzpicture center

Solution:
abcliste abc abc xt -frac LcossqrtfracGM_Er_E^t abc t_D min v_rm max kilometerperhour abcliste
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Exercise:
Zwischen Zürich und London soll zum schnellen Transport ein geradliniger Rohrtunnel gegraben werden somit nicht der Erdkrümmung folg siehe Skizze. Der Transport des Containers soll dabei reibungsfrei erfolgen. Die geradlinige Entfernung zwischen London und Zürich beträgt L km. abcliste abc Zeige dass die in x-Richtung wirke Komponente der Gravitationskraft gegeben ist durch F_Gx F_GrsinvarthetafracGmM_ER_E^ r frac xr vec F_Gx -F_G x vec e_x newline Hinweis: Gehe dabei von einer konstanten Dichte varrho_E der Erde aus. Betrachte zunächst die am Ort r < R_E wirke Gravitation. abc Ermittle zudem die Bewegungsgleichung des Containers in x-Richtung. Löse diese Bewegungsgleichung mit den Anfangsbedingungen v rm frac ms und x -frac L Start des Transporters in Zürich. Gehe dabei davon aus dass das B und Entladen des Containers in London und Zürich vernachlässigbar ist. abc Welche Zeit t_D benötigt der Transport mit den Anfangsbedingungen aus c von Zürich nach London durch diesen Tunnel? Welche Höchstgeschwindigkeit v_rm max in sikilometerperhour wird dabei erreicht? Hinweis: Der Radius der Erde ist km die Masse der Erde .ekg und die Gravitationskonstante ist .cubicmeterperkilogrampersecondsquared. abcliste center tikzpicture>latex draw nodebelowErdmittelpunkt -- noderightR_E noderightLondon -- - nodeleftZürich -- cycle; draw arc .:.:.; drawdashed -- nodeabovesmall ; drawthick . -- .; draw<-> dashed - . -- nodeaboveL .; drawdashed -- .; drawdashed - -- - .; draw-> -- nodebelowx . ; draw -- nodeleftr . ; draw . arc : : . nodebelow leftvartheta; tikzpicture center

Solution:
abcliste abc abc xt -frac LcossqrtfracGM_Er_E^t abc t_D min v_rm max kilometerperhour abcliste
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Attributes & Decorations
Branches
Gravitation
Tags
bewegungsgleichung, differentialgleichung, erdtunnel, gravitation, gravitationstransport, harmonisch, harmonische, kräftezerlegung, london, maximalgeschwindigkeit, mechanik, ordnung, schwingung, schwingungen, zug, zürich
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Difficulty
(4, default)
Points
10 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator pw
Decoration
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