Induktionsbeweise II
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
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Exercise:
Beweisen Sie durch Induktion: abcliste abc Jede ganze Zahl n geq kann als Summe geschrieben werden wobei nur die Zahlen und verwet werden dürfen. abc Jede ganze Zahl n geq kann als Summe geschrieben werden wobei nur die Zahlen und verwet werden dürfen. abcliste
Solution:
abcliste abc bf Induktionsanfang n : Direkt sehen wir + . bf Induktionsschritt: Wir nehmen an dass die Aussage für n stimmt und zeigen dann die Aussage für n+. Wir wissen dass die Zahl n als Summe von er und er geschrieben werden kann. Falls in dieser Summe vorkommt können wir die durch zwei er ersetzen also + wird zu + + . Dann erhalten wir n + als Summe von nur er und er. Falls nicht in dieser Summe vorkommt muss mindestens drei Mal eine vorkommen da n geq . Dann können wir aber + + + durch + + ersetzen und erhalten n + als Summe von nur er und er. abc bf Induktionsanfang n : Direkt sehen wir + + + . bf Induktionsschritt: Wir nehmen an dass die Aussage für n stimmt und zeigen dann die Aussage für n+. Wir wissen dass die Zahl n als Summe von er und er geschrieben werden kann. Falls zwei Mal eine in dieser Summe vorkommt können wir diese zwei er durch eine ersetzen also + + wird zu +. Dann erhalten wir n + als Summe von nur er und er. abcliste
Beweisen Sie durch Induktion: abcliste abc Jede ganze Zahl n geq kann als Summe geschrieben werden wobei nur die Zahlen und verwet werden dürfen. abc Jede ganze Zahl n geq kann als Summe geschrieben werden wobei nur die Zahlen und verwet werden dürfen. abcliste
Solution:
abcliste abc bf Induktionsanfang n : Direkt sehen wir + . bf Induktionsschritt: Wir nehmen an dass die Aussage für n stimmt und zeigen dann die Aussage für n+. Wir wissen dass die Zahl n als Summe von er und er geschrieben werden kann. Falls in dieser Summe vorkommt können wir die durch zwei er ersetzen also + wird zu + + . Dann erhalten wir n + als Summe von nur er und er. Falls nicht in dieser Summe vorkommt muss mindestens drei Mal eine vorkommen da n geq . Dann können wir aber + + + durch + + ersetzen und erhalten n + als Summe von nur er und er. abc bf Induktionsanfang n : Direkt sehen wir + + + . bf Induktionsschritt: Wir nehmen an dass die Aussage für n stimmt und zeigen dann die Aussage für n+. Wir wissen dass die Zahl n als Summe von er und er geschrieben werden kann. Falls zwei Mal eine in dieser Summe vorkommt können wir diese zwei er durch eine ersetzen also + + wird zu +. Dann erhalten wir n + als Summe von nur er und er. abcliste
Meta Information
Exercise:
Beweisen Sie durch Induktion: abcliste abc Jede ganze Zahl n geq kann als Summe geschrieben werden wobei nur die Zahlen und verwet werden dürfen. abc Jede ganze Zahl n geq kann als Summe geschrieben werden wobei nur die Zahlen und verwet werden dürfen. abcliste
Solution:
abcliste abc bf Induktionsanfang n : Direkt sehen wir + . bf Induktionsschritt: Wir nehmen an dass die Aussage für n stimmt und zeigen dann die Aussage für n+. Wir wissen dass die Zahl n als Summe von er und er geschrieben werden kann. Falls in dieser Summe vorkommt können wir die durch zwei er ersetzen also + wird zu + + . Dann erhalten wir n + als Summe von nur er und er. Falls nicht in dieser Summe vorkommt muss mindestens drei Mal eine vorkommen da n geq . Dann können wir aber + + + durch + + ersetzen und erhalten n + als Summe von nur er und er. abc bf Induktionsanfang n : Direkt sehen wir + + + . bf Induktionsschritt: Wir nehmen an dass die Aussage für n stimmt und zeigen dann die Aussage für n+. Wir wissen dass die Zahl n als Summe von er und er geschrieben werden kann. Falls zwei Mal eine in dieser Summe vorkommt können wir diese zwei er durch eine ersetzen also + + wird zu +. Dann erhalten wir n + als Summe von nur er und er. abcliste
Beweisen Sie durch Induktion: abcliste abc Jede ganze Zahl n geq kann als Summe geschrieben werden wobei nur die Zahlen und verwet werden dürfen. abc Jede ganze Zahl n geq kann als Summe geschrieben werden wobei nur die Zahlen und verwet werden dürfen. abcliste
Solution:
abcliste abc bf Induktionsanfang n : Direkt sehen wir + . bf Induktionsschritt: Wir nehmen an dass die Aussage für n stimmt und zeigen dann die Aussage für n+. Wir wissen dass die Zahl n als Summe von er und er geschrieben werden kann. Falls in dieser Summe vorkommt können wir die durch zwei er ersetzen also + wird zu + + . Dann erhalten wir n + als Summe von nur er und er. Falls nicht in dieser Summe vorkommt muss mindestens drei Mal eine vorkommen da n geq . Dann können wir aber + + + durch + + ersetzen und erhalten n + als Summe von nur er und er. abc bf Induktionsanfang n : Direkt sehen wir + + + . bf Induktionsschritt: Wir nehmen an dass die Aussage für n stimmt und zeigen dann die Aussage für n+. Wir wissen dass die Zahl n als Summe von er und er geschrieben werden kann. Falls zwei Mal eine in dieser Summe vorkommt können wir diese zwei er durch eine ersetzen also + + wird zu +. Dann erhalten wir n + als Summe von nur er und er. abcliste
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