Kosmische Geschwindigkeiten mal anders
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Berechne die erste und zweite kosmische Geschwindigkeit der Erde für den Fall dass das Gravitationsgesetz die Form displaystyle sscFG G fracMmtexte^kappa r hätte. Bestimme ausserdem die Einheiten von G und kappa. Ihre Zahlenwerte seien Gnumpr. und kappanumpr.
Solution:
Die Einheiten der Konstanten sind: G sinewtonperkilogramsquared quad kappa sipermeter bf Erste kosmische Geschwindigkeit Die erste kosmische Geschwindigkeit entspricht glqq kreisen direkt an der Oberflächegrqq; das ist genau dann möglich wenn die Zentripetalkraft der glqq neuengrqq Gravitationskraft entspricht: fracmv^r GfracMmtexte^kappa r v sqrtGMrtexte^-kappa r sqrtnumprncGnsinewtonperkilogramsquared M R texte^-k R v bf Zweite kosmische Geschwindigkeit Die zweite kosmische Geschwindigkeit entspricht der Fluchtgeschwindigkeit die dafür nötige potentielle Enerige betrüge: Epot _R^infty Frddr _R^infty G Mmtexte^-kappa r ddr GMm left-frackappa texte^-kappa rright_R^infty GMm left + frackappatexte^-kappa R right fracGMmtexte^-kappa Rkappa Die Geschwindigkeit erhält man dann mittels Energiesatz: frac mv^ fracGMmtexte^-kappa Rkappa v sqrtfracGMtexte^-kappa Rkappa vz
Berechne die erste und zweite kosmische Geschwindigkeit der Erde für den Fall dass das Gravitationsgesetz die Form displaystyle sscFG G fracMmtexte^kappa r hätte. Bestimme ausserdem die Einheiten von G und kappa. Ihre Zahlenwerte seien Gnumpr. und kappanumpr.
Solution:
Die Einheiten der Konstanten sind: G sinewtonperkilogramsquared quad kappa sipermeter bf Erste kosmische Geschwindigkeit Die erste kosmische Geschwindigkeit entspricht glqq kreisen direkt an der Oberflächegrqq; das ist genau dann möglich wenn die Zentripetalkraft der glqq neuengrqq Gravitationskraft entspricht: fracmv^r GfracMmtexte^kappa r v sqrtGMrtexte^-kappa r sqrtnumprncGnsinewtonperkilogramsquared M R texte^-k R v bf Zweite kosmische Geschwindigkeit Die zweite kosmische Geschwindigkeit entspricht der Fluchtgeschwindigkeit die dafür nötige potentielle Enerige betrüge: Epot _R^infty Frddr _R^infty G Mmtexte^-kappa r ddr GMm left-frackappa texte^-kappa rright_R^infty GMm left + frackappatexte^-kappa R right fracGMmtexte^-kappa Rkappa Die Geschwindigkeit erhält man dann mittels Energiesatz: frac mv^ fracGMmtexte^-kappa Rkappa v sqrtfracGMtexte^-kappa Rkappa vz