Exercise
https://texercises.com/exercise/kreisformige-nickelplatte/
Question
Solution
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\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem: Länge \(\ell\) / Temperatur \(T\) / Fläche \(A\) / Radius \(r\) / Längenausdehnungskoeffizient \(\alpha\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(A = \pi r^2 \quad \) \(\ell = \ell_0 \cdot (1+ \alpha \cdot \Delta\vartheta) \quad \) \(A = A_0 \cdot (1+ 2\alpha \cdot \Delta\vartheta) \quad \)
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Exercise:
Eine kreisförmige Nickelplatte ist bei pqCelsius auf einen Durchmesser von pq.mm abgedreht worden. Auf welche Temperatur muss die Platte erwärmt werden damit sich ihre Fläche um pqmm^ vergrössert? Nickel hat einen Längenausdehnungskoeffizienten von pq.K^-.

Solution:
Der Radius der neuen Platte r_n kann aus dem alten Radius von pq.mm berechnet werden. Es gilt Delta A &mustbe pqmm^ pi r_n^ - pi r_a^ Delta A + pi r_a^ pi r_n^ r_n sqrtfracDelta A + pi r_a^pi sqrtfracpqm^ + pi pq.m^pi pq.mm . Die Differenz der beiden Radien ist somit Delta r pq.mm. Für die Temperaturdifferenz finden wir mit diesen Daten Delta r alpha r_ Delta vartheta Delta vartheta fracpq.mpq.K^- pq.m pq.Celsius . Die Platte muss um rund TCelsius aufgewärmt werden; sie hat dann eine Temperatur von TCelsius.
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Eine kreisförmige Nickelplatte ist bei pqCelsius auf einen Durchmesser von pq.mm abgedreht worden. Auf welche Temperatur muss die Platte erwärmt werden damit sich ihre Fläche um pqmm^ vergrössert? Nickel hat einen Längenausdehnungskoeffizienten von pq.K^-.

Solution:
Der Radius der neuen Platte r_n kann aus dem alten Radius von pq.mm berechnet werden. Es gilt Delta A &mustbe pqmm^ pi r_n^ - pi r_a^ Delta A + pi r_a^ pi r_n^ r_n sqrtfracDelta A + pi r_a^pi sqrtfracpqm^ + pi pq.m^pi pq.mm . Die Differenz der beiden Radien ist somit Delta r pq.mm. Für die Temperaturdifferenz finden wir mit diesen Daten Delta r alpha r_ Delta vartheta Delta vartheta fracpq.mpq.K^- pq.m pq.Celsius . Die Platte muss um rund TCelsius aufgewärmt werden; sie hat dann eine Temperatur von TCelsius.
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Attributes & Decorations
Tags
ausdehnung, ausdehnungskoeffizient, fläche, kreis, kreisfläche, längenausdehnungskoeffizient, nickel, physik, platte, radius, tabellenwerk, thermodynamik, wärmelehre
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Difficulty
(3, default)
Points
2 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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