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Exercise:
abcliste abc Löse folges Integral mittels einer geeigneten Substitution: _^ fracxsqrt+x^ mboxdx abc Löse folges Integral durch partielle Integration: _^ x ln x mboxdx abc Löse folge Differentialgleichung mittels Separation d.h. gib Nt an: fracmboxdNmboxdt -lambda N Dabei gelte die Anfangsbedingung NN_. abc Löse die folge Bewegungsgleichung d.h. gib yt an: mddot y -xi dot y + zeta y abc Berechne die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes. abc Berechne die Schwingungsdauer eines Körpers welcher an einer Feder mit Federkonstante pqNpm schwingt. abc Berechne die Länge eines glqq Zwei-Sekunden-Pelsgrqq d.h. einmal von links nach rechts soll zwei Sekunden dauern. abc Ein Körper führe eine harmonische Schwingung mit pqms Schwingungsdauer und einer Amplitude von pqcm aus. Er starte zum Zeitpunkt tpqs in positive Richtung bei der Ruhelage. Gib die ersten beiden Zeitpunkte an zu welchen er eine Amplitude von pq-cm erreicht. abc Ein Körper führe harmonische Schwingungen mit einer Amplitude von pqcm aus und erreiche dabei eine maximale Beschleunigung von pqcq. Gib die Schwingungsdauer an. abcliste

Solution:
abcliste abc I _^ fracxsqrt+x^ mboxdx _^ fracxsqrty fracmboxdyx frac _^ fracsqrty mboxdy frac leftsqrtyright_^ leftsqrtyright_^ numpr. abc I _^ x ln x mboxdx frac x^ln x - frac x^ fracx mboxdx frac x^ln x - fracfrac x^ numpr. abc -fracmboxdNlambda N mboxdt -lnlambda N t+C Nt N_ e^-lambda t abc Charakteristische Gleichung und Lösung: r^ + fracxim r -zeta yt c_ e^+rt+c_ e^-rt abc Die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes erfüllt folge Gleichung Energieerhaltungssatz: frac mv^ _R^infty G fracMmr^mboxdr v^ GM fracR v pq abc omega_ sqrtfracDm pq.radps T_ fracpiomega_ pq.s abc T pi sqrtfraclg l leftfracT'piright^ g pq.m abc yt y_ sinomega_ t yt' pq-cm t' pq-.s Somit sind die ersten beiden Zeiten zu welchen der Körper die Amplitude pq-cm erreicht t_pq.ms und t_pq.ms. abc a_m y_ omega_^ omega_ pq.radps T pq.s abcliste
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Exercise:
abcliste abc Löse folges Integral mittels einer geeigneten Substitution: _^ fracxsqrt+x^ mboxdx abc Löse folges Integral durch partielle Integration: _^ x ln x mboxdx abc Löse folge Differentialgleichung mittels Separation d.h. gib Nt an: fracmboxdNmboxdt -lambda N Dabei gelte die Anfangsbedingung NN_. abc Löse die folge Bewegungsgleichung d.h. gib yt an: mddot y -xi dot y + zeta y abc Berechne die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes. abc Berechne die Schwingungsdauer eines Körpers welcher an einer Feder mit Federkonstante pqNpm schwingt. abc Berechne die Länge eines glqq Zwei-Sekunden-Pelsgrqq d.h. einmal von links nach rechts soll zwei Sekunden dauern. abc Ein Körper führe eine harmonische Schwingung mit pqms Schwingungsdauer und einer Amplitude von pqcm aus. Er starte zum Zeitpunkt tpqs in positive Richtung bei der Ruhelage. Gib die ersten beiden Zeitpunkte an zu welchen er eine Amplitude von pq-cm erreicht. abc Ein Körper führe harmonische Schwingungen mit einer Amplitude von pqcm aus und erreiche dabei eine maximale Beschleunigung von pqcq. Gib die Schwingungsdauer an. abcliste

Solution:
abcliste abc I _^ fracxsqrt+x^ mboxdx _^ fracxsqrty fracmboxdyx frac _^ fracsqrty mboxdy frac leftsqrtyright_^ leftsqrtyright_^ numpr. abc I _^ x ln x mboxdx frac x^ln x - frac x^ fracx mboxdx frac x^ln x - fracfrac x^ numpr. abc -fracmboxdNlambda N mboxdt -lnlambda N t+C Nt N_ e^-lambda t abc Charakteristische Gleichung und Lösung: r^ + fracxim r -zeta yt c_ e^+rt+c_ e^-rt abc Die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes erfüllt folge Gleichung Energieerhaltungssatz: frac mv^ _R^infty G fracMmr^mboxdr v^ GM fracR v pq abc omega_ sqrtfracDm pq.radps T_ fracpiomega_ pq.s abc T pi sqrtfraclg l leftfracT'piright^ g pq.m abc yt y_ sinomega_ t yt' pq-cm t' pq-.s Somit sind die ersten beiden Zeiten zu welchen der Körper die Amplitude pq-cm erreicht t_pq.ms und t_pq.ms. abc a_m y_ omega_^ omega_ pq.radps T pq.s abcliste
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Attributes & Decorations
Tags
dgl, harmonisch, integral, kurzaufgaben, mechanik, physik, schwingung
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Difficulty
(2, default)
Points
16 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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