Kurzaufgaben
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
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Exercise:
abcliste abc Löse folges Integral mittels einer geeigneten Substitution: _^ fracxsqrt+x^ mboxdx abc Löse folges Integral durch partielle Integration: _^ x ln x mboxdx abc Löse folge Differentialgleichung mittels Separation d.h. gib Nt an: fracmboxdNmboxdt -lambda N Dabei gelte die Anfangsbedingung NN_. abc Löse die folge Bewegungsgleichung d.h. gib yt an: mddot y -xi dot y + zeta y abc Berechne die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes. abc Berechne die Schwingungsdauer eines Körpers welcher an einer Feder mit Federkonstante pqNpm schwingt. abc Berechne die Länge eines glqq Zwei-Sekunden-Pelsgrqq d.h. einmal von links nach rechts soll zwei Sekunden dauern. abc Ein Körper führe eine harmonische Schwingung mit pqms Schwingungsdauer und einer Amplitude von pqcm aus. Er starte zum Zeitpunkt tpqs in positive Richtung bei der Ruhelage. Gib die ersten beiden Zeitpunkte an zu welchen er eine Amplitude von pq-cm erreicht. abc Ein Körper führe harmonische Schwingungen mit einer Amplitude von pqcm aus und erreiche dabei eine maximale Beschleunigung von pqcq. Gib die Schwingungsdauer an. abcliste
Solution:
abcliste abc I _^ fracxsqrt+x^ mboxdx _^ fracxsqrty fracmboxdyx frac _^ fracsqrty mboxdy frac leftsqrtyright_^ leftsqrtyright_^ numpr. abc I _^ x ln x mboxdx frac x^ln x - frac x^ fracx mboxdx frac x^ln x - fracfrac x^ numpr. abc -fracmboxdNlambda N mboxdt -lnlambda N t+C Nt N_ e^-lambda t abc Charakteristische Gleichung und Lösung: r^ + fracxim r -zeta yt c_ e^+rt+c_ e^-rt abc Die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes erfüllt folge Gleichung Energieerhaltungssatz: frac mv^ _R^infty G fracMmr^mboxdr v^ GM fracR v pq abc omega_ sqrtfracDm pq.radps T_ fracpiomega_ pq.s abc T pi sqrtfraclg l leftfracT'piright^ g pq.m abc yt y_ sinomega_ t yt' pq-cm t' pq-.s Somit sind die ersten beiden Zeiten zu welchen der Körper die Amplitude pq-cm erreicht t_pq.ms und t_pq.ms. abc a_m y_ omega_^ omega_ pq.radps T pq.s abcliste
abcliste abc Löse folges Integral mittels einer geeigneten Substitution: _^ fracxsqrt+x^ mboxdx abc Löse folges Integral durch partielle Integration: _^ x ln x mboxdx abc Löse folge Differentialgleichung mittels Separation d.h. gib Nt an: fracmboxdNmboxdt -lambda N Dabei gelte die Anfangsbedingung NN_. abc Löse die folge Bewegungsgleichung d.h. gib yt an: mddot y -xi dot y + zeta y abc Berechne die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes. abc Berechne die Schwingungsdauer eines Körpers welcher an einer Feder mit Federkonstante pqNpm schwingt. abc Berechne die Länge eines glqq Zwei-Sekunden-Pelsgrqq d.h. einmal von links nach rechts soll zwei Sekunden dauern. abc Ein Körper führe eine harmonische Schwingung mit pqms Schwingungsdauer und einer Amplitude von pqcm aus. Er starte zum Zeitpunkt tpqs in positive Richtung bei der Ruhelage. Gib die ersten beiden Zeitpunkte an zu welchen er eine Amplitude von pq-cm erreicht. abc Ein Körper führe harmonische Schwingungen mit einer Amplitude von pqcm aus und erreiche dabei eine maximale Beschleunigung von pqcq. Gib die Schwingungsdauer an. abcliste
Solution:
abcliste abc I _^ fracxsqrt+x^ mboxdx _^ fracxsqrty fracmboxdyx frac _^ fracsqrty mboxdy frac leftsqrtyright_^ leftsqrtyright_^ numpr. abc I _^ x ln x mboxdx frac x^ln x - frac x^ fracx mboxdx frac x^ln x - fracfrac x^ numpr. abc -fracmboxdNlambda N mboxdt -lnlambda N t+C Nt N_ e^-lambda t abc Charakteristische Gleichung und Lösung: r^ + fracxim r -zeta yt c_ e^+rt+c_ e^-rt abc Die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes erfüllt folge Gleichung Energieerhaltungssatz: frac mv^ _R^infty G fracMmr^mboxdr v^ GM fracR v pq abc omega_ sqrtfracDm pq.radps T_ fracpiomega_ pq.s abc T pi sqrtfraclg l leftfracT'piright^ g pq.m abc yt y_ sinomega_ t yt' pq-cm t' pq-.s Somit sind die ersten beiden Zeiten zu welchen der Körper die Amplitude pq-cm erreicht t_pq.ms und t_pq.ms. abc a_m y_ omega_^ omega_ pq.radps T pq.s abcliste
Meta Information
Exercise:
abcliste abc Löse folges Integral mittels einer geeigneten Substitution: _^ fracxsqrt+x^ mboxdx abc Löse folges Integral durch partielle Integration: _^ x ln x mboxdx abc Löse folge Differentialgleichung mittels Separation d.h. gib Nt an: fracmboxdNmboxdt -lambda N Dabei gelte die Anfangsbedingung NN_. abc Löse die folge Bewegungsgleichung d.h. gib yt an: mddot y -xi dot y + zeta y abc Berechne die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes. abc Berechne die Schwingungsdauer eines Körpers welcher an einer Feder mit Federkonstante pqNpm schwingt. abc Berechne die Länge eines glqq Zwei-Sekunden-Pelsgrqq d.h. einmal von links nach rechts soll zwei Sekunden dauern. abc Ein Körper führe eine harmonische Schwingung mit pqms Schwingungsdauer und einer Amplitude von pqcm aus. Er starte zum Zeitpunkt tpqs in positive Richtung bei der Ruhelage. Gib die ersten beiden Zeitpunkte an zu welchen er eine Amplitude von pq-cm erreicht. abc Ein Körper führe harmonische Schwingungen mit einer Amplitude von pqcm aus und erreiche dabei eine maximale Beschleunigung von pqcq. Gib die Schwingungsdauer an. abcliste
Solution:
abcliste abc I _^ fracxsqrt+x^ mboxdx _^ fracxsqrty fracmboxdyx frac _^ fracsqrty mboxdy frac leftsqrtyright_^ leftsqrtyright_^ numpr. abc I _^ x ln x mboxdx frac x^ln x - frac x^ fracx mboxdx frac x^ln x - fracfrac x^ numpr. abc -fracmboxdNlambda N mboxdt -lnlambda N t+C Nt N_ e^-lambda t abc Charakteristische Gleichung und Lösung: r^ + fracxim r -zeta yt c_ e^+rt+c_ e^-rt abc Die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes erfüllt folge Gleichung Energieerhaltungssatz: frac mv^ _R^infty G fracMmr^mboxdr v^ GM fracR v pq abc omega_ sqrtfracDm pq.radps T_ fracpiomega_ pq.s abc T pi sqrtfraclg l leftfracT'piright^ g pq.m abc yt y_ sinomega_ t yt' pq-cm t' pq-.s Somit sind die ersten beiden Zeiten zu welchen der Körper die Amplitude pq-cm erreicht t_pq.ms und t_pq.ms. abc a_m y_ omega_^ omega_ pq.radps T pq.s abcliste
abcliste abc Löse folges Integral mittels einer geeigneten Substitution: _^ fracxsqrt+x^ mboxdx abc Löse folges Integral durch partielle Integration: _^ x ln x mboxdx abc Löse folge Differentialgleichung mittels Separation d.h. gib Nt an: fracmboxdNmboxdt -lambda N Dabei gelte die Anfangsbedingung NN_. abc Löse die folge Bewegungsgleichung d.h. gib yt an: mddot y -xi dot y + zeta y abc Berechne die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes. abc Berechne die Schwingungsdauer eines Körpers welcher an einer Feder mit Federkonstante pqNpm schwingt. abc Berechne die Länge eines glqq Zwei-Sekunden-Pelsgrqq d.h. einmal von links nach rechts soll zwei Sekunden dauern. abc Ein Körper führe eine harmonische Schwingung mit pqms Schwingungsdauer und einer Amplitude von pqcm aus. Er starte zum Zeitpunkt tpqs in positive Richtung bei der Ruhelage. Gib die ersten beiden Zeitpunkte an zu welchen er eine Amplitude von pq-cm erreicht. abc Ein Körper führe harmonische Schwingungen mit einer Amplitude von pqcm aus und erreiche dabei eine maximale Beschleunigung von pqcq. Gib die Schwingungsdauer an. abcliste
Solution:
abcliste abc I _^ fracxsqrt+x^ mboxdx _^ fracxsqrty fracmboxdyx frac _^ fracsqrty mboxdy frac leftsqrtyright_^ leftsqrtyright_^ numpr. abc I _^ x ln x mboxdx frac x^ln x - frac x^ fracx mboxdx frac x^ln x - fracfrac x^ numpr. abc -fracmboxdNlambda N mboxdt -lnlambda N t+C Nt N_ e^-lambda t abc Charakteristische Gleichung und Lösung: r^ + fracxim r -zeta yt c_ e^+rt+c_ e^-rt abc Die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes erfüllt folge Gleichung Energieerhaltungssatz: frac mv^ _R^infty G fracMmr^mboxdr v^ GM fracR v pq abc omega_ sqrtfracDm pq.radps T_ fracpiomega_ pq.s abc T pi sqrtfraclg l leftfracT'piright^ g pq.m abc yt y_ sinomega_ t yt' pq-cm t' pq-.s Somit sind die ersten beiden Zeiten zu welchen der Körper die Amplitude pq-cm erreicht t_pq.ms und t_pq.ms. abc a_m y_ omega_^ omega_ pq.radps T pq.s abcliste
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