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Exercise:
abcliste abc Berechne den Radius einer Vollkugel mit Trägheitsmoment pqkgm^ bzgl. Achse durch den Schwerpunkt und Masse pqg. abc Berechne das Trägheitsmoment eines Quaders pqcm times pqcm times pqcm der Masse pqg bezüglich einer Achse welche mit einer der längsten Kanten übereinstimmt. abc Gegeben sei ein masseloser Stab von pqcm Länge an dessen einen Ende eine punktförmige Masse von pqg und an dessen anderen Ende eine solche von pqg angebracht sei. Berechne das Trägheitsmoment dieses Gebildes bezüglich einer Achse durch die Mitte des Stabes rechtwinklig zu ihm. abc Welche Winkelgeschwindigkeit wird ein Körper pqkgm^ haben wenn er aus der Ruhe fünf Sekunden lang mit pqNm in Rotation versetzt wird? abc Berechne das Trägheitsmoment eines Körpers welcher bei einer Winkelgeschwindigkeit von pqrad/s eine Rotationsenergie von pqkJ besitzt. abcliste
Solution:
abcliste abc Der Radius der Kugel ist r sqrtfracIm pq.m. abc Das Trägheitsmoment des Quaders ist I frac m a^+b^ + mr^ frac pq.kg leftpq.m^+pq.m^right + pq.kg leftpq.m^+pq.m^right pq.kgm^. abc Das Trägheitsmoment des Gebildes ist I m_r_^+m_r_^ pq.kg pq.m^ + pq.kg pq.m^ pq.kgm^. abc Die Winkelgeschwindigkeit ist omega alpha t fracMI t pq.rad/s. abc Die Winkelgeschwindigkeit ist omega sqrtfracEI pq.rad/s. abcliste
abcliste abc Berechne den Radius einer Vollkugel mit Trägheitsmoment pqkgm^ bzgl. Achse durch den Schwerpunkt und Masse pqg. abc Berechne das Trägheitsmoment eines Quaders pqcm times pqcm times pqcm der Masse pqg bezüglich einer Achse welche mit einer der längsten Kanten übereinstimmt. abc Gegeben sei ein masseloser Stab von pqcm Länge an dessen einen Ende eine punktförmige Masse von pqg und an dessen anderen Ende eine solche von pqg angebracht sei. Berechne das Trägheitsmoment dieses Gebildes bezüglich einer Achse durch die Mitte des Stabes rechtwinklig zu ihm. abc Welche Winkelgeschwindigkeit wird ein Körper pqkgm^ haben wenn er aus der Ruhe fünf Sekunden lang mit pqNm in Rotation versetzt wird? abc Berechne das Trägheitsmoment eines Körpers welcher bei einer Winkelgeschwindigkeit von pqrad/s eine Rotationsenergie von pqkJ besitzt. abcliste
Solution:
abcliste abc Der Radius der Kugel ist r sqrtfracIm pq.m. abc Das Trägheitsmoment des Quaders ist I frac m a^+b^ + mr^ frac pq.kg leftpq.m^+pq.m^right + pq.kg leftpq.m^+pq.m^right pq.kgm^. abc Das Trägheitsmoment des Gebildes ist I m_r_^+m_r_^ pq.kg pq.m^ + pq.kg pq.m^ pq.kgm^. abc Die Winkelgeschwindigkeit ist omega alpha t fracMI t pq.rad/s. abc Die Winkelgeschwindigkeit ist omega sqrtfracEI pq.rad/s. abcliste