Kurzaufgaben zu Schwingungen
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
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Exercise:
abcliste abc Gib die vollständige Bezeichnung einer Differentialgleichung des folgen Typs an: mddot y + ky . abc Gegeben sei eine gedämpfte Schwingung welche der Differentialgleichung mddot y + bdot y + ky gehorcht worin mg b.kilogrampersecond und k.kilogrampersecondsquared. Eine Lösung dieser Differentialgleichung ist ytA sinomega t + phi. Berechne omega und gib auch phi an unter der Bedingung dass yfracA. abc Ein gedämpftes System schwinge mit .radianpersecond. Theoretische Überlegungen ergeben dass es ungedämpft mit .radianpersecond schwingen würde. Berechne daraus die Dämpfungskonstante dieses Systems. abc An einem gedämpften Schwingungssystem werde durch eine periodische Anregung eine Schwingung erzwungen so dass es der Differentialgleichung mddot y + bdot y + ky kappa cosOmega t gehorcht worin mg b.kilogrampersecond und k.kilogrampersecondsquared sowie Omegaradianpersecond. Bestimme die Resonanzfrequenz des Systems. Wird das System mit grosser oder kleiner Amplitude schwingen im Vergleich zu kappa? abcliste
Solution:
abcliste abc lineare homogene Differentialgleichung . Ordnung mit konstanten Koeffizienten abc Es gilt: mddot y + bdot y + ky ddot y + fracbmdot y + frackmy ddot y + gamma dot y + omega_^y Damit kann man berechnen: omega_ sqrtfrackm .radianpersecond gamma fracbm .persecond Woraus für die gedämpfte Winkelfrequenz folger Wert errechnet wird: omega sqrtomega_^-gamma^ .radianpersecond. Aus der Anfangsbedingung yfracA folgt: y A sinphi frac sinphi phi .rad abc Es gilt: gamma sqrtomega_^-omega^ .rad abc Aus der Differentialgleichung errechnet man: omega_^ frackm radiansquaredpersecondsquared gamma .persecond Die Resonanzfrequenz ist: omega_r sqrtomega_^-gamma^ .radianpersecond Das System wird also mit sehr kleiner Amplitude schwingen weil omega_r ll Omega. abcliste
abcliste abc Gib die vollständige Bezeichnung einer Differentialgleichung des folgen Typs an: mddot y + ky . abc Gegeben sei eine gedämpfte Schwingung welche der Differentialgleichung mddot y + bdot y + ky gehorcht worin mg b.kilogrampersecond und k.kilogrampersecondsquared. Eine Lösung dieser Differentialgleichung ist ytA sinomega t + phi. Berechne omega und gib auch phi an unter der Bedingung dass yfracA. abc Ein gedämpftes System schwinge mit .radianpersecond. Theoretische Überlegungen ergeben dass es ungedämpft mit .radianpersecond schwingen würde. Berechne daraus die Dämpfungskonstante dieses Systems. abc An einem gedämpften Schwingungssystem werde durch eine periodische Anregung eine Schwingung erzwungen so dass es der Differentialgleichung mddot y + bdot y + ky kappa cosOmega t gehorcht worin mg b.kilogrampersecond und k.kilogrampersecondsquared sowie Omegaradianpersecond. Bestimme die Resonanzfrequenz des Systems. Wird das System mit grosser oder kleiner Amplitude schwingen im Vergleich zu kappa? abcliste
Solution:
abcliste abc lineare homogene Differentialgleichung . Ordnung mit konstanten Koeffizienten abc Es gilt: mddot y + bdot y + ky ddot y + fracbmdot y + frackmy ddot y + gamma dot y + omega_^y Damit kann man berechnen: omega_ sqrtfrackm .radianpersecond gamma fracbm .persecond Woraus für die gedämpfte Winkelfrequenz folger Wert errechnet wird: omega sqrtomega_^-gamma^ .radianpersecond. Aus der Anfangsbedingung yfracA folgt: y A sinphi frac sinphi phi .rad abc Es gilt: gamma sqrtomega_^-omega^ .rad abc Aus der Differentialgleichung errechnet man: omega_^ frackm radiansquaredpersecondsquared gamma .persecond Die Resonanzfrequenz ist: omega_r sqrtomega_^-gamma^ .radianpersecond Das System wird also mit sehr kleiner Amplitude schwingen weil omega_r ll Omega. abcliste
Meta Information
Exercise:
abcliste abc Gib die vollständige Bezeichnung einer Differentialgleichung des folgen Typs an: mddot y + ky . abc Gegeben sei eine gedämpfte Schwingung welche der Differentialgleichung mddot y + bdot y + ky gehorcht worin mg b.kilogrampersecond und k.kilogrampersecondsquared. Eine Lösung dieser Differentialgleichung ist ytA sinomega t + phi. Berechne omega und gib auch phi an unter der Bedingung dass yfracA. abc Ein gedämpftes System schwinge mit .radianpersecond. Theoretische Überlegungen ergeben dass es ungedämpft mit .radianpersecond schwingen würde. Berechne daraus die Dämpfungskonstante dieses Systems. abc An einem gedämpften Schwingungssystem werde durch eine periodische Anregung eine Schwingung erzwungen so dass es der Differentialgleichung mddot y + bdot y + ky kappa cosOmega t gehorcht worin mg b.kilogrampersecond und k.kilogrampersecondsquared sowie Omegaradianpersecond. Bestimme die Resonanzfrequenz des Systems. Wird das System mit grosser oder kleiner Amplitude schwingen im Vergleich zu kappa? abcliste
Solution:
abcliste abc lineare homogene Differentialgleichung . Ordnung mit konstanten Koeffizienten abc Es gilt: mddot y + bdot y + ky ddot y + fracbmdot y + frackmy ddot y + gamma dot y + omega_^y Damit kann man berechnen: omega_ sqrtfrackm .radianpersecond gamma fracbm .persecond Woraus für die gedämpfte Winkelfrequenz folger Wert errechnet wird: omega sqrtomega_^-gamma^ .radianpersecond. Aus der Anfangsbedingung yfracA folgt: y A sinphi frac sinphi phi .rad abc Es gilt: gamma sqrtomega_^-omega^ .rad abc Aus der Differentialgleichung errechnet man: omega_^ frackm radiansquaredpersecondsquared gamma .persecond Die Resonanzfrequenz ist: omega_r sqrtomega_^-gamma^ .radianpersecond Das System wird also mit sehr kleiner Amplitude schwingen weil omega_r ll Omega. abcliste
abcliste abc Gib die vollständige Bezeichnung einer Differentialgleichung des folgen Typs an: mddot y + ky . abc Gegeben sei eine gedämpfte Schwingung welche der Differentialgleichung mddot y + bdot y + ky gehorcht worin mg b.kilogrampersecond und k.kilogrampersecondsquared. Eine Lösung dieser Differentialgleichung ist ytA sinomega t + phi. Berechne omega und gib auch phi an unter der Bedingung dass yfracA. abc Ein gedämpftes System schwinge mit .radianpersecond. Theoretische Überlegungen ergeben dass es ungedämpft mit .radianpersecond schwingen würde. Berechne daraus die Dämpfungskonstante dieses Systems. abc An einem gedämpften Schwingungssystem werde durch eine periodische Anregung eine Schwingung erzwungen so dass es der Differentialgleichung mddot y + bdot y + ky kappa cosOmega t gehorcht worin mg b.kilogrampersecond und k.kilogrampersecondsquared sowie Omegaradianpersecond. Bestimme die Resonanzfrequenz des Systems. Wird das System mit grosser oder kleiner Amplitude schwingen im Vergleich zu kappa? abcliste
Solution:
abcliste abc lineare homogene Differentialgleichung . Ordnung mit konstanten Koeffizienten abc Es gilt: mddot y + bdot y + ky ddot y + fracbmdot y + frackmy ddot y + gamma dot y + omega_^y Damit kann man berechnen: omega_ sqrtfrackm .radianpersecond gamma fracbm .persecond Woraus für die gedämpfte Winkelfrequenz folger Wert errechnet wird: omega sqrtomega_^-gamma^ .radianpersecond. Aus der Anfangsbedingung yfracA folgt: y A sinphi frac sinphi phi .rad abc Es gilt: gamma sqrtomega_^-omega^ .rad abc Aus der Differentialgleichung errechnet man: omega_^ frackm radiansquaredpersecondsquared gamma .persecond Die Resonanzfrequenz ist: omega_r sqrtomega_^-gamma^ .radianpersecond Das System wird also mit sehr kleiner Amplitude schwingen weil omega_r ll Omega. abcliste
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Erzwungene Schwingung by uz
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