Magnetische Induktion
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
newcommandvcboldsymbol# Gegeben sei ein unlich langer metallischer Hohlzylinder mit Innenradius R_ und Aussenradius R_ durch den homogen verteilt der Strom I fliesst. Berechne die magnetische Induktion vcB im ganzen Raum. Hinweis: Bestimme zuerst aus Symmetrieüberlegungen einen Ansatz für die Magnetische Induktion. Benutze dann die vierte Maxwell-Gleichung in Integralform.
Solution:
newcommandvcboldsymbol# newcommandaw* # * renewcommanddrm d newcommandpafracpartial #partial # Für das Problem bieten sich Zylinderkoordinaten an. Dabei sei die z-Achse die Achse des Hohlzylinders. Der Strom fliesst offenbar in z-Richtung deswegen gilt für die Stromdichte vcj j vce_z. Das Vektorpotential vc A muss deshalb auch in z-Richtung zeigen denn es gilt vc Avc r fracmu_pi d^r^prime fracvc jvc r^prime|vc r - vc r^prime| Avarrho varphi z vc e_z. Aus Symmetriegründen ist vc A zudem unabhängig von z und varphi. Es ist deshalb vc Avc r Avarrhovc e_z . Für das Magnetfeld gilt dann vc B rot vc A. Der Nabla-Operator in Kugelkoordinaten ist nabla vc e_varrho pavarrho + vc e_varphi varrho pavarphi + vc e_z paz. Somit gilt für das Magnetfeld: vc B nabla times vc A sim vc e_varrho times vc e_z sim vc e_varphi. qquad Rightarrow vc B Bvarrhovc e_varphi Mit der vierten Maxwell-Gleichung in Integralform erhält man: aw_partial F d vc r vc B mu_ _F d vc f vc j pi varrho B fracpi mu_ IpiR_^-R_^ cases & varrho R_ _R_^varrho varrho^prime dvarrho^prime & R_ le varrho le R_ _R_^R_ varrho^prime dvarrho^prime & R_ varrhocases Daraus folgt für das Magnetfeld: Bvarrho fracmu_ I pi cases & varrho R_ fracvarrho-fracR_^varrhoR_^-R_^ & R_ varrho R_ fracvarrho & R_ varrho cases
newcommandvcboldsymbol# Gegeben sei ein unlich langer metallischer Hohlzylinder mit Innenradius R_ und Aussenradius R_ durch den homogen verteilt der Strom I fliesst. Berechne die magnetische Induktion vcB im ganzen Raum. Hinweis: Bestimme zuerst aus Symmetrieüberlegungen einen Ansatz für die Magnetische Induktion. Benutze dann die vierte Maxwell-Gleichung in Integralform.
Solution:
newcommandvcboldsymbol# newcommandaw* # * renewcommanddrm d newcommandpafracpartial #partial # Für das Problem bieten sich Zylinderkoordinaten an. Dabei sei die z-Achse die Achse des Hohlzylinders. Der Strom fliesst offenbar in z-Richtung deswegen gilt für die Stromdichte vcj j vce_z. Das Vektorpotential vc A muss deshalb auch in z-Richtung zeigen denn es gilt vc Avc r fracmu_pi d^r^prime fracvc jvc r^prime|vc r - vc r^prime| Avarrho varphi z vc e_z. Aus Symmetriegründen ist vc A zudem unabhängig von z und varphi. Es ist deshalb vc Avc r Avarrhovc e_z . Für das Magnetfeld gilt dann vc B rot vc A. Der Nabla-Operator in Kugelkoordinaten ist nabla vc e_varrho pavarrho + vc e_varphi varrho pavarphi + vc e_z paz. Somit gilt für das Magnetfeld: vc B nabla times vc A sim vc e_varrho times vc e_z sim vc e_varphi. qquad Rightarrow vc B Bvarrhovc e_varphi Mit der vierten Maxwell-Gleichung in Integralform erhält man: aw_partial F d vc r vc B mu_ _F d vc f vc j pi varrho B fracpi mu_ IpiR_^-R_^ cases & varrho R_ _R_^varrho varrho^prime dvarrho^prime & R_ le varrho le R_ _R_^R_ varrho^prime dvarrho^prime & R_ varrhocases Daraus folgt für das Magnetfeld: Bvarrho fracmu_ I pi cases & varrho R_ fracvarrho-fracR_^varrhoR_^-R_^ & R_ varrho R_ fracvarrho & R_ varrho cases
Meta Information
Exercise:
newcommandvcboldsymbol# Gegeben sei ein unlich langer metallischer Hohlzylinder mit Innenradius R_ und Aussenradius R_ durch den homogen verteilt der Strom I fliesst. Berechne die magnetische Induktion vcB im ganzen Raum. Hinweis: Bestimme zuerst aus Symmetrieüberlegungen einen Ansatz für die Magnetische Induktion. Benutze dann die vierte Maxwell-Gleichung in Integralform.
Solution:
newcommandvcboldsymbol# newcommandaw* # * renewcommanddrm d newcommandpafracpartial #partial # Für das Problem bieten sich Zylinderkoordinaten an. Dabei sei die z-Achse die Achse des Hohlzylinders. Der Strom fliesst offenbar in z-Richtung deswegen gilt für die Stromdichte vcj j vce_z. Das Vektorpotential vc A muss deshalb auch in z-Richtung zeigen denn es gilt vc Avc r fracmu_pi d^r^prime fracvc jvc r^prime|vc r - vc r^prime| Avarrho varphi z vc e_z. Aus Symmetriegründen ist vc A zudem unabhängig von z und varphi. Es ist deshalb vc Avc r Avarrhovc e_z . Für das Magnetfeld gilt dann vc B rot vc A. Der Nabla-Operator in Kugelkoordinaten ist nabla vc e_varrho pavarrho + vc e_varphi varrho pavarphi + vc e_z paz. Somit gilt für das Magnetfeld: vc B nabla times vc A sim vc e_varrho times vc e_z sim vc e_varphi. qquad Rightarrow vc B Bvarrhovc e_varphi Mit der vierten Maxwell-Gleichung in Integralform erhält man: aw_partial F d vc r vc B mu_ _F d vc f vc j pi varrho B fracpi mu_ IpiR_^-R_^ cases & varrho R_ _R_^varrho varrho^prime dvarrho^prime & R_ le varrho le R_ _R_^R_ varrho^prime dvarrho^prime & R_ varrhocases Daraus folgt für das Magnetfeld: Bvarrho fracmu_ I pi cases & varrho R_ fracvarrho-fracR_^varrhoR_^-R_^ & R_ varrho R_ fracvarrho & R_ varrho cases
newcommandvcboldsymbol# Gegeben sei ein unlich langer metallischer Hohlzylinder mit Innenradius R_ und Aussenradius R_ durch den homogen verteilt der Strom I fliesst. Berechne die magnetische Induktion vcB im ganzen Raum. Hinweis: Bestimme zuerst aus Symmetrieüberlegungen einen Ansatz für die Magnetische Induktion. Benutze dann die vierte Maxwell-Gleichung in Integralform.
Solution:
newcommandvcboldsymbol# newcommandaw* # * renewcommanddrm d newcommandpafracpartial #partial # Für das Problem bieten sich Zylinderkoordinaten an. Dabei sei die z-Achse die Achse des Hohlzylinders. Der Strom fliesst offenbar in z-Richtung deswegen gilt für die Stromdichte vcj j vce_z. Das Vektorpotential vc A muss deshalb auch in z-Richtung zeigen denn es gilt vc Avc r fracmu_pi d^r^prime fracvc jvc r^prime|vc r - vc r^prime| Avarrho varphi z vc e_z. Aus Symmetriegründen ist vc A zudem unabhängig von z und varphi. Es ist deshalb vc Avc r Avarrhovc e_z . Für das Magnetfeld gilt dann vc B rot vc A. Der Nabla-Operator in Kugelkoordinaten ist nabla vc e_varrho pavarrho + vc e_varphi varrho pavarphi + vc e_z paz. Somit gilt für das Magnetfeld: vc B nabla times vc A sim vc e_varrho times vc e_z sim vc e_varphi. qquad Rightarrow vc B Bvarrhovc e_varphi Mit der vierten Maxwell-Gleichung in Integralform erhält man: aw_partial F d vc r vc B mu_ _F d vc f vc j pi varrho B fracpi mu_ IpiR_^-R_^ cases & varrho R_ _R_^varrho varrho^prime dvarrho^prime & R_ le varrho le R_ _R_^R_ varrho^prime dvarrho^prime & R_ varrhocases Daraus folgt für das Magnetfeld: Bvarrho fracmu_ I pi cases & varrho R_ fracvarrho-fracR_^varrhoR_^-R_^ & R_ varrho R_ fracvarrho & R_ varrho cases
Contained in these collections: