Mathematische Methoden der Physik
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Exercise:
abcliste abc Berechne mittels partieller Integration displaystyle sin xcos x textdx. Jeder Rechnungsschritt muss von Anfang bis Ende klar ersichtlich sein Formelbuch kann zur Überprüfung von Ergebnissen oder Teilergebnissen herangezogen werden. abc Berechne mittels Substitutionsregel das Integral displaystyle _^ sqrt-x^textdx. abc Gib diejenige Lösung von m dot v F-kappa v an welche vmeterpersecond erfüllt. Setzte dabei mg F.N sowie kappa.kgpersecond. abc Zeige mittels Integration von displaystyle V_V textdV in Kugelkoordinaten dass das Volumen einer Kugel tatsächlich frac pi R^ ist. abc Gegeben ist die Transformation von kartesischen Korrdinaten xyz in Toruskoordinaten rtp: * pmatrix x y z pmatrix pmatrix cos t sin t pmatrix + r pmatrix cos t cos p sin t cos p sin p pmatrix * Gib die Jacobi-Matrix J_f dieser Koordinatentransformation an und berechne deren Determinante. abcliste
Solution:
abcliste abc sin xcos x mboxdx -cos^ x - sin xcos x mboxdx -cos^ x +C sin^ x + C abc _^ sqrt-x^textdx _^fracpi sqrt-sin^ x cos x textdx _^fracpi cos^ x textdx fracpi abc mfractextdvtextdt F-kappa v fractextdvF-kappa v fracm textdt lnF-kappa v -frackappam textdt F-kappa v C texte^-frackappam t v fracFkappa - c texte^-frackappam t abc V _V textdV _^R r^ textdr _^pi sin theta textdtheta _^pi textdphi frac R^ -cospi+cos pi frac pi R^ abc r + rcos p textdptextdttextdr abcliste
abcliste abc Berechne mittels partieller Integration displaystyle sin xcos x textdx. Jeder Rechnungsschritt muss von Anfang bis Ende klar ersichtlich sein Formelbuch kann zur Überprüfung von Ergebnissen oder Teilergebnissen herangezogen werden. abc Berechne mittels Substitutionsregel das Integral displaystyle _^ sqrt-x^textdx. abc Gib diejenige Lösung von m dot v F-kappa v an welche vmeterpersecond erfüllt. Setzte dabei mg F.N sowie kappa.kgpersecond. abc Zeige mittels Integration von displaystyle V_V textdV in Kugelkoordinaten dass das Volumen einer Kugel tatsächlich frac pi R^ ist. abc Gegeben ist die Transformation von kartesischen Korrdinaten xyz in Toruskoordinaten rtp: * pmatrix x y z pmatrix pmatrix cos t sin t pmatrix + r pmatrix cos t cos p sin t cos p sin p pmatrix * Gib die Jacobi-Matrix J_f dieser Koordinatentransformation an und berechne deren Determinante. abcliste
Solution:
abcliste abc sin xcos x mboxdx -cos^ x - sin xcos x mboxdx -cos^ x +C sin^ x + C abc _^ sqrt-x^textdx _^fracpi sqrt-sin^ x cos x textdx _^fracpi cos^ x textdx fracpi abc mfractextdvtextdt F-kappa v fractextdvF-kappa v fracm textdt lnF-kappa v -frackappam textdt F-kappa v C texte^-frackappam t v fracFkappa - c texte^-frackappam t abc V _V textdV _^R r^ textdr _^pi sin theta textdtheta _^pi textdphi frac R^ -cospi+cos pi frac pi R^ abc r + rcos p textdptextdttextdr abcliste