Exercise:
Mit welchem Abwurfwinkel erreicht man die grösste Reichweite beim Ballweitwurf? Wie sieht die Situation aus falls Abwurf- und Auftreffpunkt nicht auf derselben Höhe liegen?

Solution:
%https://www.virtual-maxim.de/physikuebung--optimaler-abwurfwinkel-fur-maximalwurfweite/ bf Gleiche Höhe: Dauer des gesamten Wurfes durch y-Komponente bestimmt: t' fracv_yg fracv_sinalphag && textrauf oder runter t fracv_yg fracv_sinalphag&& textrauf und runter Horizontal in x-Richtung zurückgelegte Strecke hängt von dieser Zeit ab: s_xalpha v_x t v_cosalpha fracv_sinalphag fracv_^g sinalphacosalpha fracv_^g sinalpha Man sucht das Maximum dieser Funktion von alpha: fracddddalphas_xalpha &mustbe s_x'alpha fracv_g cosalphacosalpha - sinalphasinalpha && textProduktregel fracv_g cos^alpha- sin^alpha mustbe Leftrightarrow sin^alpha cos^alpha Rightarrow alpha ang bf Verschiedene Höhe: Die Flugzeit bis zum Scheitel beträgt t_ fracv_yg fracv_sinalphag jene bis zum Boden egal ob höher oder tiefer aufgrund des Energieerhaltungssatzes: t_ fracg sqrtgh+v_^sin^alpha Die Reichweite ist also: s_xalpha v_x t v_x t_+t_ v_cosalpha leftfracv_sinalphag + fracg sqrtgh+v_^sin^alpharight fracv_^gcosalpha leftsinalpha + sqrtfracghv_^+sin^alpharight tilde salpha cosalpha leftsinalpha + sqrtkappa+sin^alpharight Man sucht das Maximum dieser Funktion von alpha: fracddddalphas_xalpha &mustbe s_x'alpha cosalphaleftcosalpha + fracsinalphacosalphasqrtkappa+sin^alpharight - sinalpha leftsinalpha + sqrtkappa+sin^alpharight cos^alphaleft + fracsinalphaLambdaright - sinalpha leftsinalpha + Lambdaright Das führt auf folge Bedingung: &mustbe cos^alphaLambda + sinalpha - Lambda sinalpha sinalpha + Lambda Lambda + sinalphacos^alpha - Lambda sinalpha Nur der zweite Faktor in diesem Produkt kann verschwinden daher gilt für den Winkel: cos^alpha Lambda sinalpha cos^alpha sqrtkappa+sin^alpha sinalpha -sin^alpha^ kappa+sin^alpha sin^alpha sin^alpha leftkappa + right alpha arcsinfracv_sqrtgh+v_^