Messingplatte
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Exercise:
Wie gross ist die kinetische Energie einer um ihre Polarachse rotieren kreisrunden Messingplatte rO mit RO Radius und dO Dicke falls ihre Umlaufzeit eine Zehntelsekunde beträgt?
Solution:
Geg rho rO r r RO R d dO d T wO rightarrow omega w GesKinetische EnergieEsiJ Das Volumen der Platte Scheibe ist: SolQtyVpi*RX^*dXcubicmeter V pi r^ d pi qtyR^ d V Die Masse der Platte ist also: SolQtymrX*VXkg m rho V rho pi dr^ r V m Das Trägheitsmoment des Zylinders ist: SolQtyJ.*mX*RX^kilogrammetersquared J frac mr^ frac pirho dr^ r^ frac m qtyr^ J Die Rotationsenergie streng genommen auch eine Form von kinetischer Energie dieser Platte ist also: SolQtyE/*JX*wX^J sscErot frac Jomega^ frac frac pirho dr^ r^ omega^ frac pirho domega^r^ frac J qtyw^ E sscErot frac pirho domega^r^ fracpi^rho dr^T^ E
Wie gross ist die kinetische Energie einer um ihre Polarachse rotieren kreisrunden Messingplatte rO mit RO Radius und dO Dicke falls ihre Umlaufzeit eine Zehntelsekunde beträgt?
Solution:
Geg rho rO r r RO R d dO d T wO rightarrow omega w GesKinetische EnergieEsiJ Das Volumen der Platte Scheibe ist: SolQtyVpi*RX^*dXcubicmeter V pi r^ d pi qtyR^ d V Die Masse der Platte ist also: SolQtymrX*VXkg m rho V rho pi dr^ r V m Das Trägheitsmoment des Zylinders ist: SolQtyJ.*mX*RX^kilogrammetersquared J frac mr^ frac pirho dr^ r^ frac m qtyr^ J Die Rotationsenergie streng genommen auch eine Form von kinetischer Energie dieser Platte ist also: SolQtyE/*JX*wX^J sscErot frac Jomega^ frac frac pirho dr^ r^ omega^ frac pirho domega^r^ frac J qtyw^ E sscErot frac pirho domega^r^ fracpi^rho dr^T^ E