Exercise:
Ein Spielfeld besteht aus vier Feldern und hat die folge Form: center tikzpicture nodethickshaperectangledrawminimum sizemm at ; nodethickshapecircledraw at ; nodethickshapecircledraw at ; nodethickshapecircledraw at ; %%% drawthick- -- ; drawthick- -- ; drawthick- -- ; drawthick- -- ; tikzpicture center Eine Spielfigur steht auf Feld . Dann wird ein fairer sechsseitiger Spielw"urfel geworfen. vspac.ex itemize item Falls die Figur auf einem der Felder oder steht gibt die Augenzahl an um wie viele Felder die Spielfigur im Uhrzeigersinn vorzur"ucken ist. item Falls die Figur auf dem "`Gef"angnisfeld"' steht und die Augenzahl gew"urfelt wird r"uckt sie auf Feld vor; andernfalls bleibt sie auf Feld . Ins Gef"angnis kommt man nur wenn man genau auf Feld~ landet. itemize vspacex enumerate itema Erstelle eine "Ubergangsmatrix A die beschreibt mit welchen Wahrscheinlichkeiten die Figur vom Feld i auf das Feld j gelangt leq ij leq . itemb Das Spiel wird "uber einen sehr langen Zeitraum gespielt. Berechne f"ur jedes Feld die Wahrscheinlichkeit mit der sich die Spielfigur darauf befindet indem du das zugeh"orige Eigenwertproblem l"ost. enumerate

Solution:
enumerate itema "Ubergangsmatrix: hfill P renewcommandarraystretch. tabularl|cccc &von &von &von &von hline nach &frac & &frac &frac nach &frac &frac &frac &frac nach &frac &frac &frac &frac nach &frac & &frac &frac tabular quadRightarrowquad A pmatrix frac & &frac &frac frac &frac &frac &frac frac &frac &frac &frac frac & &frac &frac pmatrix itemb station"arer Zustand: A mathbfx lambda mathbfx mit lambda . hfill P Eigenvektor: A - I_ mathbfx mathbf quadRightarrowquad pmatrix -frac & &frac &frac frac &-frac &frac &frac frac &frac &-frac &frac frac & &frac &-frac pmatrix pmatrix x_ x_ x_ x_ pmatrix pmatrix pmatrix hfill P medskip mathbfx ^textT mathbfp frac mathbfx bigfracfracfracfracbig^textT approx . . . .^textT hfill P enumerate