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Tags ballistik, kinematik, mechanik, physik, vertikal, vertikaler, werfen, wurf Difficulty Points 5 Language Type Quantity Last modified 3 months, 3 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	AG - Aufwärtswurf [v0 v sy] (urs) Freier Fall \& vertikaler Wurf 2 (urs)	0

Exercise

Jemand werfe einen Körper mit \SI{27}{\kmph} Anfangsgeschwindigkeit vertikal nach oben. In welcher Höhe beträgt die Geschwindigkeit noch \SI{48}{\deci\meter\per\second}?

Solution

\newqty{v}{27}{\kmph} \kmphtomps{v} \newqty{vp}{4.8}{\mps} \newqty{g}{-9.81}{\mpsq} \Geg{ v_0 &= \v = \vC\\ v &= \vp } \Ges{Höhe / vertikale Strecke}{[h]=[s_y]=\si{m}} Der Körper erreicht die neue Geschwindigkeit nach Ablauf der folgenden Zeitdauer: \solqty{t}{}{(\vpn-\vCn)/\gn}{s} \begin{align} t &= \frac{v-v_0}{g}\\ &= \frac{\vp-\vC}{\g}\\ &= \t = \Tec{t}{2}{-3} \end{align} Die während dieser Zeit zurückgelegte Strecke bzw. erreichte Höhe beträgt: \solqty{sy}{}{\gn/2*\tn*\tn+\vCn*\tn}{m} \begin{align} s_y &= \frac{g}{2}t^2 + v_0 t = \frac{g}{2} \left(\frac{v-v_0}{g}\right)^2 + v_0 \cdot \frac{v-v_0}{g} = \frac{v^2-2vv_0+v_0^2}{2g} + \frac{vv_0-v_0^2}{g}\\ &= \frac{\g}{2}\qty(\t)^2 + \vC \cdot \t\\ &= \sy \end{align} \Lsg{ s_y &= \frac{v^2-v_0^2}{2g}\\ &= \sy = \Tec{sy}{2}{0} }

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