Exercise:
Ein Pel soll aus einer masselosen Stange Länge pqm und einer Masse pqkg bestehen. Das Pel wird nun um pqcm ausgelenkt. abcliste abc Wie gross ist die Frequenz des Pels? abc Wie verändert sich die mittlere Geschwindigkeit der Masse wenn die Auslenkungsamplitude verdoppelt wird? abc Das Pel wird mit einer weichen Feder Federkonstante pq.N/m mit einem zweiten Pel gleicher Bauart gekoppelt. Beschreibe das Schwingungsverhalten wenn eines der beiden Pel angestossen wurde. Bestimme die Eigenfrequenzen. abc Wie lange dauert der Energieaustausch? abc Die gekoppelten Pel werden in einen Satelliten gebracht der die Erde Radius pq.em in einer Höhe von pqm umkreist. Beschreibe das Schwingungsverhalten der Anordnung im Satelliten wenn ein Pel festgehalten wird. abcliste

Solution:
abcliste abc Die Frequenz eines mathematischen Pels ist f fracomegapi fracpisqrtfracgl pq.Hz. abc Für die Ortsfunktion des Pels harmonischer Oszillator gilt phit Acosomega t. Für die Geschwindigkeitsfunktion gilt also dot phit -Aomega sinomega t. Daraus ist ersichtlich: Wird die Amplitude A verdoppelt so verdoppelt sich auch die Geschwindigkeit. abc Das System der Bewegungsgleichungen für die beiden Pel lautet: -mglphi_ + l fphi_-phi_ ml^ddot phi_ -mglphi_ + l fphi_-phi_ ml^ddot phi_ Addition der beiden Gleichungen liefert -mgphi_+phi_ mlddotphi_+ddotphi_. Daraus Lässt sich die erste Eigenfrequenz ablesen: f_ fracpisqrtfracgl pq.Hz. Subtraktion der beiden Gleichungen liefert -mgphi_-phi_ -fphi_-phi_ mlddotphi_+ddotphi_. Die Eigenfrequenz hierbei ist f_ fracpisqrtfracmg+fml pq.Hz. abc Es handelt sich hierbei um eine Schwebung der Energieaustausch braucht die Zeit Schwingungsdauer der Schwebungsfrequenz tau fracpiomega_-omega_. abc Befindet der Satellit sich auf einer stationären Bahn so herrscht im Satelliten keine Schwerkraft. Das freie Pel verhält sich dann wie ein Federpel mit der Frequenz f' fracpisqrtfracfm pq.Hz. abcliste