Exercise:
Ein Radfahrer durchfährt eine Kurve von m Radius. abcliste abc Um welchen Winkel muss er sich gegen die Vertikale neigen wenn er mit kilometerperhour unterwegs ist? abc Wie gross muss die Haftreibungszahl mindestens sein damit das Rad bei waagrechtem Boden nicht rutscht? abc Wie stark müsste die Fahrbahn bei glattem Boden geneigt sein damit keine Rutschgefahr besteht? abc Wie gross ist dann die Kraft welche das Rad Gesamtmasse kg auf den Boden ausübt? abc Rutscht das Fahrrad bei derselben Bahnneigung wie in Teilaufgabe c weg wenn es spiegelglatt ist und der Fahrer auf unter kilometerperhour abbremst? In welche Richtung? abcliste

Solution:
newqtyrm newqtyv. newqtymkg abclist abc Auf den Radfahrer wirken die Gewichtskraft und die Kraft der Strasse. Damit die Kraft der Strasse gerade die Gewichtskraft kompensiert sonst würde der Radfahrer sich nach unten bewegen muss ihre Komponente entgegen der Gewichtskraft F_rm S uparrow F_rm S cosalpha betragsmässig gerade so gross wie die Gewichtskraft FG mg sein. Damit können wir die Kraft der Strasse als F_rm S fracmgcosalpha schreiben. Die auf den Radfahrer resultiere Kraft kommt also noch von der Komponente der Kraft der Strasse die zum Kreiszentrum respektive senkrecht zur Gewichtskraft zeigt. Damit können wir die Kräftegleichung aufstellen und nach dem Winkel auflösen: KreisSchritte PGleichungF_rm S leftarrow maZ PGleichungF_rm S sinalpha fracmv^r PGleichungfracmgcosalpha sinalpha fracmv^r AlgebraSchritte MGleichungmgrsinalpha mv^ cosalpha MGleichungmgrtanalpha mv^ MGleichungtanalpha fracv^gr PHYSMATH Damit erhalten wir für den Neigungswinkel solqtyaarctanfracv^gratandvn**/gNn*rndegree al alpha af arctanfracqtyv^gM r Teca. abc Die resultiere Kraft die den Radfahrer auf der Kreisbahn behält muss durch die Reibung erzeugt werden. Kennen wir die Geschwindigkeit des Radfahrers können wir damit die mindestens erforderliche Reibungszahl berechnen. KreisSchritte PGleichungFR maZ PGleichungmuFN fracmv^r PGleichungmu mg fracmv^r AlgebraSchritte MGleichungmu mgr mv^ MGleichungmu fracv^gr PHYSMATH Einsetzen der Zahlenwerte liefert solqtyufracv^grvn**/gMn*rn al mu uf fracqtyv^gM r Tecu. abc Der Boden muss rechtwinklig zum Rad stehen also ebenfalls um ang geneigt sein. abc Die Kraft die das Rad auf die Strasse ausübt muss wegen actio reactio betragsmässig gleich gross sein wie die Kraft die die Strasse auf das Rad ausübt: solqtyFSfracmgcosalphamn*gNn/cosdanN al F_rm S  FSf fracm gNcosTeca SciFS TecFS. abc Ja es rutscht abwärts denn bei geringerer Geschwindigkeit ist auch eine geringere Neigung der Fahrbahn erforderlich. abclist