Exercise
https://texercises.com/exercise/schraubenfeder-5/
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Exercise:
Eine Schraubenfeder erfährt eine Verlängerung von Dyo wenn sie mit F belastet wird. Sie trägt am freien Ende einen Körper von mo und wird in Schwingungen von hyo Amplitude versetzt. Wie gross ist die Geschwindigkeit des Körpers wenn er durch den Punkt mit der Elongation yo schwingt?

Solution:
Geg Delta y Dyo Dy F F m mo m hat y hyo hy y yo y % GesGeschwindigkeitv si Die Federkonstante beträgt gemäss Hooke'schem Gesetz al D Df fracFDy DTT. Daraus ergibt sich eine Kreisfrequenz von al omega sqrtfracDm sqrtfracDfm Wf sqrtfracDTTm W. Durch einen Punkt mit der Elongation yo schwingt der Körper zur Zeit al yt hat y sinomega t labely t fracomegaarcsinfracyhat y fracWfarcsinfracyhat yprv & tf fracWarcsinfracyhy t Eingesetzt in die Geschwindigkeitsfunktion folgt al vt dot yt hat v cosomega t labelv v omega hat y cosomega t prv Wf hat y cosWf tf prv Wf hat y cosarcsinfracyhat y labelcosarcsin Wf hat y sqrt-qtyfracyhat y^ labelsqrt prv vf W hy cosW t v approx vTT. % v vf &approx vTT Bemerkung: Von eqrefcosarcsin zu eqrefsqrt wurde die trigonometrische Identität al cosarcsinx sqrt-x^ verwet die in der Formelsammlung zu finden ist. Eleganter könnte man auch auf die Schlussformel kommen indem man eqrefy und eqrefv direkt verarbeitet: al y hat y sinomega t uf omega omega y omega hat y sinomega t uf ^ omega^ y^ omega^ hat y^ sinomega tlabely v omega hat y cosomega t uf ^ v^ omega^ hat y^ cosomega tlabelv Addieren von eqrefy und eqrefv führt dann zu al omega^ y^ + v^ omega^ hat y^ v omega sqrthat y^-y^ was genau der Schlussformel mit al omega Wf entspricht.
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Exercise:
Eine Schraubenfeder erfährt eine Verlängerung von Dyo wenn sie mit F belastet wird. Sie trägt am freien Ende einen Körper von mo und wird in Schwingungen von hyo Amplitude versetzt. Wie gross ist die Geschwindigkeit des Körpers wenn er durch den Punkt mit der Elongation yo schwingt?

Solution:
Geg Delta y Dyo Dy F F m mo m hat y hyo hy y yo y % GesGeschwindigkeitv si Die Federkonstante beträgt gemäss Hooke'schem Gesetz al D Df fracFDy DTT. Daraus ergibt sich eine Kreisfrequenz von al omega sqrtfracDm sqrtfracDfm Wf sqrtfracDTTm W. Durch einen Punkt mit der Elongation yo schwingt der Körper zur Zeit al yt hat y sinomega t labely t fracomegaarcsinfracyhat y fracWfarcsinfracyhat yprv & tf fracWarcsinfracyhy t Eingesetzt in die Geschwindigkeitsfunktion folgt al vt dot yt hat v cosomega t labelv v omega hat y cosomega t prv Wf hat y cosWf tf prv Wf hat y cosarcsinfracyhat y labelcosarcsin Wf hat y sqrt-qtyfracyhat y^ labelsqrt prv vf W hy cosW t v approx vTT. % v vf &approx vTT Bemerkung: Von eqrefcosarcsin zu eqrefsqrt wurde die trigonometrische Identität al cosarcsinx sqrt-x^ verwet die in der Formelsammlung zu finden ist. Eleganter könnte man auch auf die Schlussformel kommen indem man eqrefy und eqrefv direkt verarbeitet: al y hat y sinomega t uf omega omega y omega hat y sinomega t uf ^ omega^ y^ omega^ hat y^ sinomega tlabely v omega hat y cosomega t uf ^ v^ omega^ hat y^ cosomega tlabelv Addieren von eqrefy und eqrefv führt dann zu al omega^ y^ + v^ omega^ hat y^ v omega sqrthat y^-y^ was genau der Schlussformel mit al omega Wf entspricht.
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Attributes & Decorations
Tags
amplitude, elongation, feder, federgesetz, federkonstante, geschwindigkeit, hooke, hookesches gesetz, mechanik, physik, schraubenfeder, schwingung, schwingungsdauer, wellenlehre
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Difficulty
(2, default)
Points
2 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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