Schwingendes Quadrat
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Exercise:
Ein massives Quadrat Seitenlänge pqcm sei aus pqg Metall gefertigt. Es werde an einer Ecke aufgehängt und in eine pelnde Schwingung versetzt. abcliste abc Berechne den Ort des Schwerpunktes des Quadrats und daraus den Abstand Drehpunkt-Schwerpunkt. abc Berechne das Trägheitsmoment dieses Quadrats bezüglich des Drehpunktes. abc Berechne die Schwingungsdauer dieses Pelkörpers für kleine Auslenkungen. abcliste
Solution:
abcliste abc Der Schwerpunkt des Dreiecks befindet sich natürlich in dessen Zentrum. Da eine Diagonale im Quadrat die Länge dsqrts hat Pythagoras! ist der Abstand Drehpunkt-Schwerpunkt der ja einer halben Diagonale entspricht r fracsqrt s pq.m. abc Das Trägheitsmoment eines Quadrates bezüglich eines Eckpunktes berechnet man über ein Doppelegral. Wenn ein Masseelement des Quadrates das die Dichte rho und die Dicke t aufweisen soll durch mboxdm rho underbracet mboxdx mboxdy_mboxdV gegeben ist dann ist das Trägheitsmoment I r^ mboxdm x^+y^ rho t mboxdx mboxdy rho t _^s mboxdx _^s mboxdy x^+y^ rho t _^s mboxdx leftx^y+fracy^right_^s rho t _^s mboxdx leftx^s+fracs^right rho t leftfracs^x+fracsx^right_^s rho t leftfracs^s+fracss^right rho t fracs^ underbracerho t s^_m fracs^ fracms^ pq.kgm^. abc Die Schwingungsdauer dieses physikalischen Pels ist T pi sqrtfracImgr pq.s. abcliste
Ein massives Quadrat Seitenlänge pqcm sei aus pqg Metall gefertigt. Es werde an einer Ecke aufgehängt und in eine pelnde Schwingung versetzt. abcliste abc Berechne den Ort des Schwerpunktes des Quadrats und daraus den Abstand Drehpunkt-Schwerpunkt. abc Berechne das Trägheitsmoment dieses Quadrats bezüglich des Drehpunktes. abc Berechne die Schwingungsdauer dieses Pelkörpers für kleine Auslenkungen. abcliste
Solution:
abcliste abc Der Schwerpunkt des Dreiecks befindet sich natürlich in dessen Zentrum. Da eine Diagonale im Quadrat die Länge dsqrts hat Pythagoras! ist der Abstand Drehpunkt-Schwerpunkt der ja einer halben Diagonale entspricht r fracsqrt s pq.m. abc Das Trägheitsmoment eines Quadrates bezüglich eines Eckpunktes berechnet man über ein Doppelegral. Wenn ein Masseelement des Quadrates das die Dichte rho und die Dicke t aufweisen soll durch mboxdm rho underbracet mboxdx mboxdy_mboxdV gegeben ist dann ist das Trägheitsmoment I r^ mboxdm x^+y^ rho t mboxdx mboxdy rho t _^s mboxdx _^s mboxdy x^+y^ rho t _^s mboxdx leftx^y+fracy^right_^s rho t _^s mboxdx leftx^s+fracs^right rho t leftfracs^x+fracsx^right_^s rho t leftfracs^s+fracss^right rho t fracs^ underbracerho t s^_m fracs^ fracms^ pq.kgm^. abc Die Schwingungsdauer dieses physikalischen Pels ist T pi sqrtfracImgr pq.s. abcliste