Exercise:
Zwischen zwei in der Horizontalen liegen einseitig befestigten Federn sei eine Masse von kg festgemacht. Die Federkonstante der einen Feder betrage newtonpermeter diejenige der anderen betrage newtonpermeter. Die Masse werde nun cm nach rechts ausgelenkt und zur Zeit t_ losgelassen. abcliste abc Zeige dass es sich hierbei um eine harmonische Schwingung handelt. abc Berechne die Schwingungsdauer. abc Berechne die Geschwindigkeit durch die Ruhelage. abc Berechne ausserdem ys sowie vs. abcliste center tikzpicturescale. filldrawfillblack . rectangle .; filldrawfillblack . rectangle .; drawthick .--.; drawthick colorgreen!!black .--..; drawthick colorgreen!!black - latex ..--. . noderight y; drawthick snakecoil segment amplitudeptsegment lengthpt colorblack!!white --; drawthick snakecoil segment amplitudeptsegment lengthpt colorblack --; shadeball colorblack!!white . circle .; tikzpicture center

Solution:
abcliste abc Die Physik des Problems ist F-D_+D_ y und damit von der Form F-K y; also handelt es sich hierbei um eine harmonische Schwingung. abc Die Schwingungsdauer der Masse ist: T pi sqrtfracmK pi sqrtfrackgnewtonpermeter .s abc Die Ortsfunktion der schwingen Masse ist: yt y_ cosomega t Die Geschwindigkeit dieser Masse ist nun nach den Gesetzen der Kinematik gegeben durch: vt dot yt -y_ omega sinomega t Die Geschwindigkeit ist maximal beim Durchgang der Ruhelage also genau dann wenn der Sinus-Term eins wird. Daher gilt: v_R -y_ omega -y_ sqrtfracKm -cm .persecond -.centimeterpersecond abc Die Werte sind ys .cm vs -.meterpersecond abcliste