Stange
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Exercise:
Eine Stange mit bekannter Länge welche an einem Ende drehbar aufgehängt ist wird horizontal festgehalten und losgelassen. abcliste abc Wie gross ist omega ganz unten im Durchgang? abc Die untere Hälfte der Stange bricht ab ohne dass dabei ein Drehmoment oder eine Kraft wirkt. Wie hoch schlägt die noch aufgehängte Hälfte aus? abc Was passiert mit der abgebrochenen Hälfte qualitativ mit Begründung? abcliste
Solution:
abcliste abc Es gilt der Energiesatz; der Schwerpunkt der Stange liegt anfänglich um hfracl höher als wenn er der Stab vertikal hängt: Epot Erot mgh frac Jomega^ mgfracl frac leftfracml^ + mleftfraclright^right omega^ g frac l omega^ omega sqrtfracgl abc Auch diese Aufgabe kann mit dem Energiesatz gelöst werden; das verbleibe Stück der Stange hat nun zwar das in a berechnete omega aber eine andere Masse und auch eine andere Länge somit auch ein anderes Trägheitsmoment: Erot Epot frac tilde J omega^ tilde m gh Das Trägheitsmoment der Stange mit halber Länge und halber Masse wiederum mit dem Satz von Steiber bezüglich einer Achse rechtwinklig zum Ende das Stabes eingesetzt ergibt: frac leftfractilde m leftfraclright^ + tilde m leftfraclright^right tilde m gh frac leftfrac frac + fracrightl^ omega^ gh frac l^ fracgl gh frac l h abc Der zweite Teil des Stabes wird was den Schwerpunkt angeht wie eine horizontale Wurfbewegung wegfliegen. Ausserdem wird er sich drehen weil der untere Teil eine Höhere Geschwindigkeit hat als der obere Teil des Stabes. abcliste
Eine Stange mit bekannter Länge welche an einem Ende drehbar aufgehängt ist wird horizontal festgehalten und losgelassen. abcliste abc Wie gross ist omega ganz unten im Durchgang? abc Die untere Hälfte der Stange bricht ab ohne dass dabei ein Drehmoment oder eine Kraft wirkt. Wie hoch schlägt die noch aufgehängte Hälfte aus? abc Was passiert mit der abgebrochenen Hälfte qualitativ mit Begründung? abcliste
Solution:
abcliste abc Es gilt der Energiesatz; der Schwerpunkt der Stange liegt anfänglich um hfracl höher als wenn er der Stab vertikal hängt: Epot Erot mgh frac Jomega^ mgfracl frac leftfracml^ + mleftfraclright^right omega^ g frac l omega^ omega sqrtfracgl abc Auch diese Aufgabe kann mit dem Energiesatz gelöst werden; das verbleibe Stück der Stange hat nun zwar das in a berechnete omega aber eine andere Masse und auch eine andere Länge somit auch ein anderes Trägheitsmoment: Erot Epot frac tilde J omega^ tilde m gh Das Trägheitsmoment der Stange mit halber Länge und halber Masse wiederum mit dem Satz von Steiber bezüglich einer Achse rechtwinklig zum Ende das Stabes eingesetzt ergibt: frac leftfractilde m leftfraclright^ + tilde m leftfraclright^right tilde m gh frac leftfrac frac + fracrightl^ omega^ gh frac l^ fracgl gh frac l h abc Der zweite Teil des Stabes wird was den Schwerpunkt angeht wie eine horizontale Wurfbewegung wegfliegen. Ausserdem wird er sich drehen weil der untere Teil eine Höhere Geschwindigkeit hat als der obere Teil des Stabes. abcliste