Trägheitsmoment eines inhomogenen Kegels

Exercise
https://texercises.com/exercise/tragheitsmoment-eines-inhomogenen-kegels/
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Berechne das Trägheitsmoment eines Kegels bezüglich seiner Symmetrieachse. Seine Dichte sei dabei gegeben durch rhor phi z rho_ + fracmupiphi.

Solution:
Die Masse des Kegels ist: m ddm && ddmrho ddV rho ddV && ddV rddrddphiddz text Zylinderkoordinaten rho rddrddphiddz rho_ + fracmupiphi rddrddphiddz && fracrzfracRH text Strahlensatz _^H ddz _^pi ddphi _^fracRHzddr r rho_ + fracmupiphi Alle Integrationen sauber durchgeführt ergibt: _^H ddz _^pi ddphi rho_ + fracmupiphi leftfracr^right_^fracRHz _^H ddz _^pi ddphi rho_ + fracmupiphi fracfracR^z^H^ _^H ddz fracfracR^z^H^ left rho_phi + fracmupifracphi^ right_^pi _^H ddz fracfracR^z^H^ pi rho_ + mupi pi rho_ + mupi leftfracfracR^H^ fracz^ right_^H pi rho_ + mupi fracfracR^H^ fracH^ rho_ + mu pi frac R^H Das Trägheitsmoment wird wie folgt berechnet: J r^ ddm && ddmrho ddV r^rho ddV && ddV rddrddphiddz text Zylinderkoordinaten rho r^ rddrddphiddz rho_ + fracmupiphi r^ddrddphiddz && fracrzfracRH text Strahlensatz _^H ddz _^pi ddphi _^fracRHzddr r^ rho_ + fracmupiphi Alle Integrationen sauber durchgeführt ergibt: _^H ddz _^pi ddphi rho_ + fracmupiphi leftfracr^right_^fracRHz _^H ddz _^pi ddphi rho_ + fracmupiphi fracfracR^z^H^ _^H ddz fracfracR^z^H^ left rho_phi + fracmupifracphi^ right_^pi _^H ddz fracfracR^z^H^ pi rho_ + mupi pi rho_ + mupi leftfracfracR^H^ fracz^ right_^H pi rho_ + mupi fracfracR^H^ fracH^ pi rho_ + mupi frac R^H frac rho_ + mu pi frac R^H R^ frac m R^
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Berechne das Trägheitsmoment eines Kegels bezüglich seiner Symmetrieachse. Seine Dichte sei dabei gegeben durch rhor phi z rho_ + fracmupiphi.

Solution:
Die Masse des Kegels ist: m ddm && ddmrho ddV rho ddV && ddV rddrddphiddz text Zylinderkoordinaten rho rddrddphiddz rho_ + fracmupiphi rddrddphiddz && fracrzfracRH text Strahlensatz _^H ddz _^pi ddphi _^fracRHzddr r rho_ + fracmupiphi Alle Integrationen sauber durchgeführt ergibt: _^H ddz _^pi ddphi rho_ + fracmupiphi leftfracr^right_^fracRHz _^H ddz _^pi ddphi rho_ + fracmupiphi fracfracR^z^H^ _^H ddz fracfracR^z^H^ left rho_phi + fracmupifracphi^ right_^pi _^H ddz fracfracR^z^H^ pi rho_ + mupi pi rho_ + mupi leftfracfracR^H^ fracz^ right_^H pi rho_ + mupi fracfracR^H^ fracH^ rho_ + mu pi frac R^H Das Trägheitsmoment wird wie folgt berechnet: J r^ ddm && ddmrho ddV r^rho ddV && ddV rddrddphiddz text Zylinderkoordinaten rho r^ rddrddphiddz rho_ + fracmupiphi r^ddrddphiddz && fracrzfracRH text Strahlensatz _^H ddz _^pi ddphi _^fracRHzddr r^ rho_ + fracmupiphi Alle Integrationen sauber durchgeführt ergibt: _^H ddz _^pi ddphi rho_ + fracmupiphi leftfracr^right_^fracRHz _^H ddz _^pi ddphi rho_ + fracmupiphi fracfracR^z^H^ _^H ddz fracfracR^z^H^ left rho_phi + fracmupifracphi^ right_^pi _^H ddz fracfracR^z^H^ pi rho_ + mupi pi rho_ + mupi leftfracfracR^H^ fracz^ right_^H pi rho_ + mupi fracfracR^H^ fracH^ pi rho_ + mupi frac R^H frac rho_ + mu pi frac R^H R^ frac m R^
Contained in these collections:
  1. Trägheitsmomente Kegel by TeXercises
    2 | 2
Attributes & Decorations
Tags
integral, integrieren, kegel, mathematik, physik, trägheitsmoment, zylinderkoordinaten
Content image
Difficulty
(4, default)
Points
8 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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