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Tags boiler, kilowattstunde, kreisprozess, leistung, leistungszahl, physik, preis, wärme, wärmelehre, wärmepumpe Difficulty Points 2 Language Type Quantity Last modified 7 months, 2 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Wirkungsgrad & Leistungszahl (patrik) Wärmepumpe (patrik) Wärmepumpe (urs)	0

Exercise

Eine Wärmepumpe habe eine Motorleistung von $\SI{0.35}{kW}$ und eine Leistungsziffer von \num{8.1}. Was kostet es, damit das Wasser in einem $\SI{300}{\liter}$-Warmwasserboiler eines Hauses von \SI{20}{\degreeCelsius} auf \SI{80}{\degreeCelsius} aufzuheizen? \SI{1}{kWh} elektrische Energie koste \SI{12}{Rappen}.

Solution

Um einen $\pq{300}{l}$ Wasserboiler um \SI{60}{\degreeCelsius} aufzuheizen, ist die Wärme(energie) \begin{align} Q &= c \cdot m \cdot\Delta T\\ &= \SI{4182}{\JpkgK}\cdot\SI{300}{kg}\cdot \SI{60}{K}\\ &= \SI{7.528e7}{J} \end{align} nötig. Die Wärmepumpe hat wegen \begin{align} \epsWP = \frac{P_w}{P} \end{align} eine Heizleistung von \begin{align} P_w &= \epsWP \cdot P\\ &= \SI{2.835e3}{W}. \end{align} Mit dieser Heizleistung dauert es \begin{align} t &= \frac{Q}{P_w}\\ &= \SI{2.655e4}{s}\\ &= \SI{7.37}{h}, \end{align} bis der Boiler die Solltemperatur erreicht hat. \abc Während der in (a) berechneten Zeit benötigt der Motor die elektrische Energie \begin{align} E &= Pt\\ &= \SI{0.35}{kW} \cdot \SI{7.37}{h}\\ &= \SI{2.58}{kWh}. \end{align} Diese kostet rund 31 Rappen.

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