Exercise:
Der im folgen skizzierte Schaltkreis wird mit einer Wechselspannung von hatu Spitzenwert und f Frequenz betrieben. Die Induktivität der Spule beträgt Lo ihr Wirkwiderstand R_L RL. Die Kapazität des Kondensators ist Co sein Wirkwiderstand R_C RC. center circuitikzeuropean draw tosV lut ++ to ++ toR lR_L ++ tocute inductor lL ++ coordinate C tocapacitor lC ++- coordinate C to ; draw C to ++ toR lR_C ++- to C; circuitikz center abclist abc Zeige dass die Impedanz dieser Schaltung als al tilde Z R + i X mit al R R_L + fracfracR_CqtyfracR_C^ + qtyomega C^ qqund X omega L - fracomega CqtyfracR_C^ + qtyomega C^ geschrieben werden kann. Hinweis: alqtyx + i y^- fracx-i yx^+y^ hfill abc Berechne den Scheinwiderstand und die Phasenverschiebung von diesem Schaltkreis. Es ist keine formale Lösung in Abhängigkeit der Ausgangsgrössen verlangt d.h. berechnete Zwischenergebnisse dürfen als Variable weiterverwet werden. hfill abc Wie gross ist der Momentanwert der Stromstärke to nach einem Maximalwert? hfill abclist

Solution:
abclist defimathrmi abc Die Impedanzen von Spule und Kondensator sind al Z_L R_L + i omega L Z_C qtyfracR_C + i omega C^- fracfracR_C - iomega CqtyfracR_C^ + qtyomega C^. Die Gesamtimpedanz ist folglich al Z Z_L + Z_C was zum zu zeigen Ausdruck führt. abc Wir berechnen zunächst Wirk- und Blindwiderstand: solqtyRR_L + fracfracR_CqtyfracR_C^ + qtyomega C^RLn+/RCn//RCn**+fCn*Cn**ohm solqtyXomega L - fracomega CqtyfracR_C^ + qtyomega C^fCn*Ln-fCn*Cn//RCn**+fCn*Cn**ohm al R Rf RL + fracfracRCqtyfracRC^ + qtyfC C^ R X Xf fC L - fracfC CqtyfracRC^ + qtyfC C^ X Der Scheinwiderstand beträgt folglich solqtyZsqrtR^ + X^sqrtRn**+Xn**ohm al Z Zf sqrtqtyR^ + qtyX^ Z approx ZII und die Phasenverschiebung solqtyDParctanfracXRatanXn/Rnrad al Delta phi DPf arctanfracXR DP approx DPTT abc solqtyiTfrachat uZ cosomega thatun/Zn*cosfCn*tnA al i hatimath cosomega t iTf frachatuZ cosfC t iT approx iTTT abclist