Exercise
https://texercises.com/exercise/wilhelm-tell-1/
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Solution
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Wenn Wilhelm Tell kni direkt auf den Apfel auf dem Kopf seines horizontal m entfernt stehen Sohnes zielt liegt der Pfeil in seiner Armbrust um ang. gegenüber der Horizontalen geneigt. Unter welchem Winkel gegenüber der Horizontalen durchsticht der Pfeil den Apfel wenn Tell mit einem Abschusswinkel von ang genau trifft?

Solution:
newqtyap.degree newqtyadegree newqtyg-.q newqtysxm Geg s_x sx alpha' ap alpha a GesAuftreffwinkelbetasidegree Der Apfel auf dem Kopf liegt solqtysysxn*tandapnm h s_y s_x tanalpha' sx tanap sy über dem Pfeil auf der Armbrust; d.h. um so viel höher. Die Zeit welche der Pfeil braucht um die horizontale Strecke zurückzulegen muss dieselbe sein wie die welche er braucht um diese Höhe zu erreichen. Also gilt: s_y fracgt^+v_yt fracgt^+v_sinalpha t s_x v_xt v_ cosalpha t Das sind zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten t und v_; löst man die zweite Gleichung nach t auf und substituiert in der zweiten Gleichung erhält man nach einigem algebraischem Umformen für die Anfangsgeschwindigkeit folgen Ausdruck: solqtyvsqrtgn*sxn*sxn/*syn*cosdan*cosdan-sxn*sind*an v_ sqrtfracgs_x^s_y cos^alpha-s_x sinalpha v approx Tecv Die horizontale Geschwindigkeitskomponente beim Auftreffen bzw. währ des ganzen Fluges beträgt: solqtyvxvn*cosdan v_x v_ cosalpha v cosa vx Damit ist auch direkt die Zeitdauer zwischen Abschuss und Treffen klar: solqtytsxn/vxns t fracs_xv_x fracsxvx t Die vertikale Geschwindigkeitskomponente beträgt beim Auftreffen: solqtyvyvn*sindan+gn*tn v_y v_y + gt v_ sinalpha + gt v sina + qtyg t vy Der Auftreffwinkel ist somit: solqtybatandvyn/vxndegree degtoradb beta arctanfracv_yv_x b bC
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Wenn Wilhelm Tell kni direkt auf den Apfel auf dem Kopf seines horizontal m entfernt stehen Sohnes zielt liegt der Pfeil in seiner Armbrust um ang. gegenüber der Horizontalen geneigt. Unter welchem Winkel gegenüber der Horizontalen durchsticht der Pfeil den Apfel wenn Tell mit einem Abschusswinkel von ang genau trifft?

Solution:
newqtyap.degree newqtyadegree newqtyg-.q newqtysxm Geg s_x sx alpha' ap alpha a GesAuftreffwinkelbetasidegree Der Apfel auf dem Kopf liegt solqtysysxn*tandapnm h s_y s_x tanalpha' sx tanap sy über dem Pfeil auf der Armbrust; d.h. um so viel höher. Die Zeit welche der Pfeil braucht um die horizontale Strecke zurückzulegen muss dieselbe sein wie die welche er braucht um diese Höhe zu erreichen. Also gilt: s_y fracgt^+v_yt fracgt^+v_sinalpha t s_x v_xt v_ cosalpha t Das sind zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten t und v_; löst man die zweite Gleichung nach t auf und substituiert in der zweiten Gleichung erhält man nach einigem algebraischem Umformen für die Anfangsgeschwindigkeit folgen Ausdruck: solqtyvsqrtgn*sxn*sxn/*syn*cosdan*cosdan-sxn*sind*an v_ sqrtfracgs_x^s_y cos^alpha-s_x sinalpha v approx Tecv Die horizontale Geschwindigkeitskomponente beim Auftreffen bzw. währ des ganzen Fluges beträgt: solqtyvxvn*cosdan v_x v_ cosalpha v cosa vx Damit ist auch direkt die Zeitdauer zwischen Abschuss und Treffen klar: solqtytsxn/vxns t fracs_xv_x fracsxvx t Die vertikale Geschwindigkeitskomponente beträgt beim Auftreffen: solqtyvyvn*sindan+gn*tn v_y v_y + gt v_ sinalpha + gt v sina + qtyg t vy Der Auftreffwinkel ist somit: solqtybatandvyn/vxndegree degtoradb beta arctanfracv_yv_x b bC
Contained in these collections:
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Attributes & Decorations
Branches
Kinematics
Tags
armbrust, kinematik, mechanik, pfeil, physik, schiefer wurf, schweiz, tell, wilhelm
Content image
Difficulty
(4, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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