Zwei Steine nach oben werfen
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
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Exercise:
renewcommanddmathrmd newcommandal # Zwei Steine werden mit einer jeweiligen Anfangsgeschwindigkeit v_ mit einem Zeitabstand t_ senkrecht nach oben geworfen. abcliste abc Stelle die Bewegungsgleichungen für die beiden Steine auf. abc Löse diese Bewegungsgleichungen. abc Nach welcher Zeit treffen sich die Steine? abc Welche Geschwindigkeit haben sie zu dieser Zeit? abcliste
Solution:
renewcommanddmathrmd newcommandal # abcliste abc Auf die Steine wirkt die Erdbeschleunigung g zunächst in entgegengesetzter Richtung. Somit lauten die Bewegungsgleichungen: al ddot x_ -g ddot x_ -g abc Die Anfangsbedingungen lauten: al dot x_ v_ &dot x_t_ v_ x_ &x_t_ Durch Integrieren und Einsetzen der Anfangsbedingungen erhält man: al _^t ddot x_ d t -_^t gd t & _t_^t ddot x_ d t -_t_^t gd t dot x_t - dot x_ -gt- & dot x_t - dot x_t_ -gt-t_ dot x_t -gt + v_ & dot x_t -gt-t_ + v_ Erneutes Integrieren liefert die Lösungen: al _^t dot x_ d t - _^t gt-v_ d t & _t_^t dot x_ - _t_^t gt-t_ - v_ d t x_t - x_ -frac gt^ + v_t & x_t - x_t_ - fracgt^-t_^ + gt_t-t_ + v_t-t_ x_t -fracgt^+v_t &x_t -fracgt-t_^+v_t-t_ abc Die Steine treffen sich dann wenn ihre Position gleich ist also die Bedingung x_ x_ erfüllt ist. Dies führt zu einer Gleichung die sich nach der Treffzeit T auflösen lässt. al -fracgT^+v_T -fracgT-t_^+v_T-t_ -fracgT^ + gTt_ - fracgt_^ + v_T -v_t_ gTt_ - fracgt_^ -v_t_ T frac t_ + fracv_g abc Die Geschwindigkeiten ergeben sich durch einsetzen der Treffzeit in die Geschwindigkeitsfunktionen dot x_ bzw. dot x_: al dot x_T -gleftfract_ + fracv_gright + v_ & dot x_T -gleftfract_ + frac v_g - t_right + v_ -fracgt_ & fracgt_ Da wir die positive Richtung beim Aufstellen der Bewegungsgleichung als nach oben definiert haben fällt der erste Stein mit der Geschwindigkeit fracgt_ nach unten und der zweite Stein mit derselben nach oben. abcliste
renewcommanddmathrmd newcommandal # Zwei Steine werden mit einer jeweiligen Anfangsgeschwindigkeit v_ mit einem Zeitabstand t_ senkrecht nach oben geworfen. abcliste abc Stelle die Bewegungsgleichungen für die beiden Steine auf. abc Löse diese Bewegungsgleichungen. abc Nach welcher Zeit treffen sich die Steine? abc Welche Geschwindigkeit haben sie zu dieser Zeit? abcliste
Solution:
renewcommanddmathrmd newcommandal # abcliste abc Auf die Steine wirkt die Erdbeschleunigung g zunächst in entgegengesetzter Richtung. Somit lauten die Bewegungsgleichungen: al ddot x_ -g ddot x_ -g abc Die Anfangsbedingungen lauten: al dot x_ v_ &dot x_t_ v_ x_ &x_t_ Durch Integrieren und Einsetzen der Anfangsbedingungen erhält man: al _^t ddot x_ d t -_^t gd t & _t_^t ddot x_ d t -_t_^t gd t dot x_t - dot x_ -gt- & dot x_t - dot x_t_ -gt-t_ dot x_t -gt + v_ & dot x_t -gt-t_ + v_ Erneutes Integrieren liefert die Lösungen: al _^t dot x_ d t - _^t gt-v_ d t & _t_^t dot x_ - _t_^t gt-t_ - v_ d t x_t - x_ -frac gt^ + v_t & x_t - x_t_ - fracgt^-t_^ + gt_t-t_ + v_t-t_ x_t -fracgt^+v_t &x_t -fracgt-t_^+v_t-t_ abc Die Steine treffen sich dann wenn ihre Position gleich ist also die Bedingung x_ x_ erfüllt ist. Dies führt zu einer Gleichung die sich nach der Treffzeit T auflösen lässt. al -fracgT^+v_T -fracgT-t_^+v_T-t_ -fracgT^ + gTt_ - fracgt_^ + v_T -v_t_ gTt_ - fracgt_^ -v_t_ T frac t_ + fracv_g abc Die Geschwindigkeiten ergeben sich durch einsetzen der Treffzeit in die Geschwindigkeitsfunktionen dot x_ bzw. dot x_: al dot x_T -gleftfract_ + fracv_gright + v_ & dot x_T -gleftfract_ + frac v_g - t_right + v_ -fracgt_ & fracgt_ Da wir die positive Richtung beim Aufstellen der Bewegungsgleichung als nach oben definiert haben fällt der erste Stein mit der Geschwindigkeit fracgt_ nach unten und der zweite Stein mit derselben nach oben. abcliste
Meta Information
Exercise:
renewcommanddmathrmd newcommandal # Zwei Steine werden mit einer jeweiligen Anfangsgeschwindigkeit v_ mit einem Zeitabstand t_ senkrecht nach oben geworfen. abcliste abc Stelle die Bewegungsgleichungen für die beiden Steine auf. abc Löse diese Bewegungsgleichungen. abc Nach welcher Zeit treffen sich die Steine? abc Welche Geschwindigkeit haben sie zu dieser Zeit? abcliste
Solution:
renewcommanddmathrmd newcommandal # abcliste abc Auf die Steine wirkt die Erdbeschleunigung g zunächst in entgegengesetzter Richtung. Somit lauten die Bewegungsgleichungen: al ddot x_ -g ddot x_ -g abc Die Anfangsbedingungen lauten: al dot x_ v_ &dot x_t_ v_ x_ &x_t_ Durch Integrieren und Einsetzen der Anfangsbedingungen erhält man: al _^t ddot x_ d t -_^t gd t & _t_^t ddot x_ d t -_t_^t gd t dot x_t - dot x_ -gt- & dot x_t - dot x_t_ -gt-t_ dot x_t -gt + v_ & dot x_t -gt-t_ + v_ Erneutes Integrieren liefert die Lösungen: al _^t dot x_ d t - _^t gt-v_ d t & _t_^t dot x_ - _t_^t gt-t_ - v_ d t x_t - x_ -frac gt^ + v_t & x_t - x_t_ - fracgt^-t_^ + gt_t-t_ + v_t-t_ x_t -fracgt^+v_t &x_t -fracgt-t_^+v_t-t_ abc Die Steine treffen sich dann wenn ihre Position gleich ist also die Bedingung x_ x_ erfüllt ist. Dies führt zu einer Gleichung die sich nach der Treffzeit T auflösen lässt. al -fracgT^+v_T -fracgT-t_^+v_T-t_ -fracgT^ + gTt_ - fracgt_^ + v_T -v_t_ gTt_ - fracgt_^ -v_t_ T frac t_ + fracv_g abc Die Geschwindigkeiten ergeben sich durch einsetzen der Treffzeit in die Geschwindigkeitsfunktionen dot x_ bzw. dot x_: al dot x_T -gleftfract_ + fracv_gright + v_ & dot x_T -gleftfract_ + frac v_g - t_right + v_ -fracgt_ & fracgt_ Da wir die positive Richtung beim Aufstellen der Bewegungsgleichung als nach oben definiert haben fällt der erste Stein mit der Geschwindigkeit fracgt_ nach unten und der zweite Stein mit derselben nach oben. abcliste
renewcommanddmathrmd newcommandal # Zwei Steine werden mit einer jeweiligen Anfangsgeschwindigkeit v_ mit einem Zeitabstand t_ senkrecht nach oben geworfen. abcliste abc Stelle die Bewegungsgleichungen für die beiden Steine auf. abc Löse diese Bewegungsgleichungen. abc Nach welcher Zeit treffen sich die Steine? abc Welche Geschwindigkeit haben sie zu dieser Zeit? abcliste
Solution:
renewcommanddmathrmd newcommandal # abcliste abc Auf die Steine wirkt die Erdbeschleunigung g zunächst in entgegengesetzter Richtung. Somit lauten die Bewegungsgleichungen: al ddot x_ -g ddot x_ -g abc Die Anfangsbedingungen lauten: al dot x_ v_ &dot x_t_ v_ x_ &x_t_ Durch Integrieren und Einsetzen der Anfangsbedingungen erhält man: al _^t ddot x_ d t -_^t gd t & _t_^t ddot x_ d t -_t_^t gd t dot x_t - dot x_ -gt- & dot x_t - dot x_t_ -gt-t_ dot x_t -gt + v_ & dot x_t -gt-t_ + v_ Erneutes Integrieren liefert die Lösungen: al _^t dot x_ d t - _^t gt-v_ d t & _t_^t dot x_ - _t_^t gt-t_ - v_ d t x_t - x_ -frac gt^ + v_t & x_t - x_t_ - fracgt^-t_^ + gt_t-t_ + v_t-t_ x_t -fracgt^+v_t &x_t -fracgt-t_^+v_t-t_ abc Die Steine treffen sich dann wenn ihre Position gleich ist also die Bedingung x_ x_ erfüllt ist. Dies führt zu einer Gleichung die sich nach der Treffzeit T auflösen lässt. al -fracgT^+v_T -fracgT-t_^+v_T-t_ -fracgT^ + gTt_ - fracgt_^ + v_T -v_t_ gTt_ - fracgt_^ -v_t_ T frac t_ + fracv_g abc Die Geschwindigkeiten ergeben sich durch einsetzen der Treffzeit in die Geschwindigkeitsfunktionen dot x_ bzw. dot x_: al dot x_T -gleftfract_ + fracv_gright + v_ & dot x_T -gleftfract_ + frac v_g - t_right + v_ -fracgt_ & fracgt_ Da wir die positive Richtung beim Aufstellen der Bewegungsgleichung als nach oben definiert haben fällt der erste Stein mit der Geschwindigkeit fracgt_ nach unten und der zweite Stein mit derselben nach oben. abcliste
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