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https://mathematikaufgaben.ch/exercise/die-erde-als-schwarzes-loch
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Exercise:
Ein glqq Schwarzes Lochgrqq ist ein Objekt dessen Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit übersteigt. Der genaue Wert der Lichtgeschwindigkeit beträgt cmeterpersecond. abcliste abc Auf welchen Radius müsste man die Erde schrumpfen bei gleichbleibener Masse! damit sie ein Schwarzes Loch wäre? Welches Alltagsobjekt könnte als Vergleich herangezogen werden? Welche Dichte hätte die Erde in diesem Fall? abc Was würde mit dem Mond passieren -- und was mit der Sonne -- wenn der in a berechnete Fall ereffen würde? abcliste Nice to know: Gemäss Allgemeiner Relativitätstheorie gehen Uhren in stärkeren Gravitationsfeldern langsamer. In Schwarzen Löchern stehen sie still. Die Russen konzentrieren sich auf diesen Aspekt der Schwarzen Löcher -- also auf das Stillstehen der Zeit -- und nicht darauf dass nicht mal Licht entkommen kann. Deshalb nennen sie diese Objekte kyrillisch symbolsymbolsymbolsymbolsymbol symbolsymbolsymbolsymbolsymbol -- was zu deutsch in etwa glqq eingefrorener Sterngrqq heisst.

Solution:
abcliste abc Die wirkliche Fluchtgeschwindigkeit der Erde beträgt: sscvF sqrtfracGMEarthr .kilometerpersecond Falls diese nun gleich gross sein soll wie die Lichtgeschwindigkeit Bedingung für glqq Schwarzes Lochgrqq so folgt für den Radius: r sqrtfracGMEarthc^ .m .mm Ausrufbox Interessanter Vergleich: Eine Schweizer -Rappen-Münze hat einen Durchmesser von mm. Das wäre also in etwa die Grösse auf welche man die Erde schrumpfen müsste. Ausrufbox Die Dichte der Erde würden dann rho fracmV fracMEarthfracpi r^ .ekilogrampercubicmeter betragen. abc Nichts! abcliste kyrillisch symbolsymbolsymbolsymbolsymbol symbolsymbolsymbolsymbolsymbol wird grqq Cerna Dupkagrqq gesprochen.
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Attributes & Decorations
Tags erde, fluchtgeschwindigkeit, gravitation, lichtgeschwindigkeit, loch, mechanik, physik, schwarzes
Difficulty (default)
Points 2 (default)
Language GER (Deutsch)
Type Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration