Falsche Compton-Streuung
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Exercise:
Zeigen Sie dass ein Photon nicht seine gesamte Energie an ein einzelnes freies Elektron abgeben kann indem Sie die Impuls- und Energieerhaltung bei einem Stossprozess eines Photons mit einem Elektron untersuchen.
Solution:
Wie betrachten ein Photon das auf ein Elektron trifft und von diesem absorbiert wird. Als Bezugssystem nehmen wir das nach dem Stoss ruhe Elektron an das daher jetzt den Impuls null hat. Somit muss wegen der Impulserhaltung der Gesamtimpuls vor dem Stoss ebenfalls nur sein. Deswegen müssen vor dem Stoss die Impulse von Photon und Elektron gleich gross und entgegengesetzt sein: p_e h/lambda hf/c p_gamma Rightarrow hf cp_e.labeleq:G-L. Die Erhaltung der Energie fordert: E_gamma + m_ec^ E_e Rightarrow hf + m_ec^ sqrtp_e^c^+m_e^c^.labeleq:G-L. Wir setzen Gl. refeq:G-L. in Gl. refeq:G-L. und erhalten: p_e + m_ec sqrtp_e^ + m_e^c^. Diese Bedingung ist nur war falls p_e equiv ist. Sofern p_e ist gibt es für den beschriebenen Prozess keine Lösung d.h. ein Widerspruch zur Annahme.
Zeigen Sie dass ein Photon nicht seine gesamte Energie an ein einzelnes freies Elektron abgeben kann indem Sie die Impuls- und Energieerhaltung bei einem Stossprozess eines Photons mit einem Elektron untersuchen.
Solution:
Wie betrachten ein Photon das auf ein Elektron trifft und von diesem absorbiert wird. Als Bezugssystem nehmen wir das nach dem Stoss ruhe Elektron an das daher jetzt den Impuls null hat. Somit muss wegen der Impulserhaltung der Gesamtimpuls vor dem Stoss ebenfalls nur sein. Deswegen müssen vor dem Stoss die Impulse von Photon und Elektron gleich gross und entgegengesetzt sein: p_e h/lambda hf/c p_gamma Rightarrow hf cp_e.labeleq:G-L. Die Erhaltung der Energie fordert: E_gamma + m_ec^ E_e Rightarrow hf + m_ec^ sqrtp_e^c^+m_e^c^.labeleq:G-L. Wir setzen Gl. refeq:G-L. in Gl. refeq:G-L. und erhalten: p_e + m_ec sqrtp_e^ + m_e^c^. Diese Bedingung ist nur war falls p_e equiv ist. Sofern p_e ist gibt es für den beschriebenen Prozess keine Lösung d.h. ein Widerspruch zur Annahme.