Exercise

Zwei gleich stark und gleichnamig geladene Kügelchen mit je mo Masse werden an zwei Fäden mit den Längen ell_ Leo und ell_ Lzo am gleichen Ort aufgehängt. In der Gleichgewichtslage entstehen die Winkel phi_Pe bzw. phi_Pz zwischen den Fäden und der Vertikalen. Ziel der Aufgabe ist es, die Ladungsmenge auf den Kügelchen zu bestimmen. Gehe dazu in folgen Schritten vor. center tikzpicture[>latex] draw[patternnorth west lines] , rectangle ++,.; draw ., -- node[left]ell_ ++-.: coordinate Q; draw ., -- node[right]ell_ ++-.: coordinate Q; draw[dashed] Q -- node[below]r Q; path ., -- ++-.: coordinate Z; path ., -- ++-:. coordinate Y; draw[dashed] ., -- node[right,yshift-cm]y ++,-.; draw Z node[above left, xshiftpt]phi_ arc -.:-:; draw Y node[above left, xshiftpt]phi_ arc -:-.:.; fill[darkred] Q circle pt node[below,yshift-.pt]q; fill[darkred] Q circle pt node[below,yshift-.pt]q; tikzpicture center abclist abc Zeichne alle auf das emphrechte Kügelchen wirken Kräfte ein. Skizziere danach das geschlossene Kräftedreieck inkl. bekannter Winkel. hfill [] abc Begründe, weshalb die vertikal gestrichelte Linie die gestrichelte Verbindungslinie der beiden Ladungen gerade halbieren muss. hfill [] abc Berechne mit dem allgemeinen Cosinussatz die Distanz r zwischen den Ladungen. hfill [] abc Berechne nun wiederum mit dem allgemeinen Cosinussatz die Länge y der vertikal gestrichelten Linie. hfill[] abc Berechne schliesslich die Ladungsmenge auf einem Kügelchen. hfill [] abclist
abclist abc Punkt für eingezeichnete Kräfte, Punkt für Dreieck inkl. Winkel phi_ abc Angenommen, r_ neq r_, dann gilt al fracsscFCsscFG fracr_y fracr_y, woraus sofort r_r_fracr folgt. abc solqtyrsqrtell_^+ell_^ - ell_ell_cdotcosphi_+phi_sqrtLen**+Lzn**-*Len*Lzn*cosdPen+Pzncm convtom/r al r rf sqrtqtyLe^ + qtyLz^ - cdot Le cdot Lz cdot cosPe + Pz rTTTT approx rTT. abc solqtyyell_cosphi_+sqrtell_^cos[]phi_-ell_^+qtyfracr^Lzn*cosdPzn+sqrtLzn***cosdPzn**-Lzn**+rn/**cm convtom/y al qtyfracr^ ell_^ + y^ - ell_ycosphi_ y^ - ell_cosphi_cdot y + ell_^ - qtyfracr^ y fracell_cosphi_+sqrtell_^cos[]phi_-cdotqtyell_^-qtyfracr^ ell_cosphi_+sqrtell_^cos[]phi_-ell_^+qtyfracr^ Lz cdot cosPz + sqrtqtyLz^cdot cos[]Pz-qtyLz^+qtyfracrTTTT^ yTTTT abc solqtyqsqrtfracpiepsilon_mgr^ysqrt*pi*ncepsn*mn*ncgn*rCn**/yCnC al fracsscFCsscFG fracry fracfracpiepsilon_cdotfracq^r^mg fracry q qf sqrtfracpicdot nceps cdot m cdot ncg cdot qtyrC^yC q approx Tecq- abclist
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Zwei gleich stark und gleichnamig geladene Kügelchen mit je mo Masse werden an zwei Fäden mit den Längen ell_ Leo und ell_ Lzo am gleichen Ort aufgehängt. In der Gleichgewichtslage entstehen die Winkel phi_Pe bzw. phi_Pz zwischen den Fäden und der Vertikalen. Ziel der Aufgabe ist es, die Ladungsmenge auf den Kügelchen zu bestimmen. Gehe dazu in folgen Schritten vor. center tikzpicture[>latex] draw[patternnorth west lines] , rectangle ++,.; draw ., -- node[left]ell_ ++-.: coordinate Q; draw ., -- node[right]ell_ ++-.: coordinate Q; draw[dashed] Q -- node[below]r Q; path ., -- ++-.: coordinate Z; path ., -- ++-:. coordinate Y; draw[dashed] ., -- node[right,yshift-cm]y ++,-.; draw Z node[above left, xshiftpt]phi_ arc -.:-:; draw Y node[above left, xshiftpt]phi_ arc -:-.:.; fill[darkred] Q circle pt node[below,yshift-.pt]q; fill[darkred] Q circle pt node[below,yshift-.pt]q; tikzpicture center abclist abc Zeichne alle auf das emphrechte Kügelchen wirken Kräfte ein. Skizziere danach das geschlossene Kräftedreieck inkl. bekannter Winkel. hfill [] abc Begründe, weshalb die vertikal gestrichelte Linie die gestrichelte Verbindungslinie der beiden Ladungen gerade halbieren muss. hfill [] abc Berechne mit dem allgemeinen Cosinussatz die Distanz r zwischen den Ladungen. hfill [] abc Berechne nun wiederum mit dem allgemeinen Cosinussatz die Länge y der vertikal gestrichelten Linie. hfill[] abc Berechne schliesslich die Ladungsmenge auf einem Kügelchen. hfill [] abclist abclist abc Punkt für eingezeichnete Kräfte, Punkt für Dreieck inkl. Winkel phi_ abc Angenommen, r_ neq r_, dann gilt al fracsscFCsscFG fracr_y fracr_y, woraus sofort r_r_fracr folgt. abc solqtyrsqrtell_^+ell_^ - ell_ell_cdotcosphi_+phi_sqrtLen**+Lzn**-*Len*Lzn*cosdPen+Pzncm convtom/r al r rf sqrtqtyLe^ + qtyLz^ - cdot Le cdot Lz cdot cosPe + Pz rTTTT approx rTT. abc solqtyyell_cosphi_+sqrtell_^cos[]phi_-ell_^+qtyfracr^Lzn*cosdPzn+sqrtLzn***cosdPzn**-Lzn**+rn/**cm convtom/y al qtyfracr^ ell_^ + y^ - ell_ycosphi_ y^ - ell_cosphi_cdot y + ell_^ - qtyfracr^ y fracell_cosphi_+sqrtell_^cos[]phi_-cdotqtyell_^-qtyfracr^ ell_cosphi_+sqrtell_^cos[]phi_-ell_^+qtyfracr^ Lz cdot cosPz + sqrtqtyLz^cdot cos[]Pz-qtyLz^+qtyfracrTTTT^ yTTTT abc solqtyqsqrtfracpiepsilon_mgr^ysqrt*pi*ncepsn*mn*ncgn*rCn**/yCnC al fracsscFCsscFG fracry fracfracpiepsilon_cdotfracq^r^mg fracry q qf sqrtfracpicdot nceps cdot m cdot ncg cdot qtyrC^yC q approx Tecq- abclist

Metadata

Contained in these collections:
  1. Aufgehängtes geladenes Kügelchen (TeXercises) «
Tags elektrostatik, faden, kügelchen, winkel
Default Difficulty
Default points 0
Language GER
Type Calculative / Quantity