Homogen geladene Kugeloberfläche
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Exercise:
abcliste abc Wie sieht das elektrische Feld einer homogen geladenen Kugeloberfläche mit Radius R innerhalb r R und ausserhalb r R aus? abc Wie sieht das korrespondiere Potential zu den beiden Bereichen aus? abc Wie die elektrostatische Energie? abcliste
Solution:
abcliste abc Man verwet das Gauss'sche Gesetz: tcbhighmathaufgabeo_A vecE ddvecA fracqepsilon_ Was für r R folges ergibt: o_A vecE ddvecA fracqepsilon_ E pi r^ fracqepsilon_ Rightarrow Er fracpiepsilon_ fracqr^ Für r R ist das elektrische Feld Null. abc Fürs Potential gilt im Allgemeinen: tcbhighmathaufgabePhir _r^infty vecE ddvecr Für den Bereich r R ergibt dies dann: Phir -_infty^r vecE ddvecr -_infty^r fracpiepsilon_ fracqr^ddr fracpiepsilon_ fracqr Für den Bereich r R gilt hingegen: Phir -_infty^r vecE ddvecr -_infty^R fracpiepsilon_ fracqr^ddr-_R^r ddr fracpiepsilon_ fracqR abc Die Formel um die elektrostatische Energie zu berechnen lautet: tcbhighmathaufgabeW fracepsilon_ _^infty vecE^ ddx^ In diesem Fall führt das zu: W piepsilon_ frac_^infty E^r^ ddvecr piepsilon__^inftyfracpi^epsilon_^ fracr^r^ddr fracq^piepsilon_left_^R ddr+_r^inftyfracr^ddr fracq^piepsilon_R Dieser Ausdruck divergiert für Rrightarrow . abcliste
abcliste abc Wie sieht das elektrische Feld einer homogen geladenen Kugeloberfläche mit Radius R innerhalb r R und ausserhalb r R aus? abc Wie sieht das korrespondiere Potential zu den beiden Bereichen aus? abc Wie die elektrostatische Energie? abcliste
Solution:
abcliste abc Man verwet das Gauss'sche Gesetz: tcbhighmathaufgabeo_A vecE ddvecA fracqepsilon_ Was für r R folges ergibt: o_A vecE ddvecA fracqepsilon_ E pi r^ fracqepsilon_ Rightarrow Er fracpiepsilon_ fracqr^ Für r R ist das elektrische Feld Null. abc Fürs Potential gilt im Allgemeinen: tcbhighmathaufgabePhir _r^infty vecE ddvecr Für den Bereich r R ergibt dies dann: Phir -_infty^r vecE ddvecr -_infty^r fracpiepsilon_ fracqr^ddr fracpiepsilon_ fracqr Für den Bereich r R gilt hingegen: Phir -_infty^r vecE ddvecr -_infty^R fracpiepsilon_ fracqr^ddr-_R^r ddr fracpiepsilon_ fracqR abc Die Formel um die elektrostatische Energie zu berechnen lautet: tcbhighmathaufgabeW fracepsilon_ _^infty vecE^ ddx^ In diesem Fall führt das zu: W piepsilon_ frac_^infty E^r^ ddvecr piepsilon__^inftyfracpi^epsilon_^ fracr^r^ddr fracq^piepsilon_left_^R ddr+_r^inftyfracr^ddr fracq^piepsilon_R Dieser Ausdruck divergiert für Rrightarrow . abcliste