Exercise
https://texercises.com/exercise/hydrodynamik-luftwiderstand-19/
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Exercise:
Ein Luftballon der Masse m mit Querschnittsfläche A wird von einer Windböe erfasst. Wie lange dauert es bis der Ballon die Windgeschwindigkeit angenommen hat? Die Bewegung erfolge in der Horizontalen. Stellen Sie eine Differentialgleichung auf und lösen Sie diese rein formal. Diskutieren Sie die Antwort der Aufgabe mit Hilfe der Lösung der Differentialgleichung. quad

Solution:
% . Nov. Lie. Der Wind blase nach rechts positive Richtung mit v_W. Der Ballon habe v_ . Dann gilt * &F_textresma rightarrow c_wAtfracrho v-v_W^ mfracdvdt Rightarrow fracc_w Arhom dt fracdvv-v_W^ Rightarrow &fracc_w Arhom t +const frac-v-v_W text quad mit const /v_W Rightarrow v v_W - frac t c_wArho/m+/v_W * Je grösser der Widerstandsbeiwert c_w die Querschnittsfläche A die Dichte rho der Luft und je geringer die Masse m des Ballons ist desto rascher nähert sich die Ballongeschwindigkeit asymptotisch der Windgeschwindigkeit v_W an. newpage
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein Luftballon der Masse m mit Querschnittsfläche A wird von einer Windböe erfasst. Wie lange dauert es bis der Ballon die Windgeschwindigkeit angenommen hat? Die Bewegung erfolge in der Horizontalen. Stellen Sie eine Differentialgleichung auf und lösen Sie diese rein formal. Diskutieren Sie die Antwort der Aufgabe mit Hilfe der Lösung der Differentialgleichung. quad

Solution:
% . Nov. Lie. Der Wind blase nach rechts positive Richtung mit v_W. Der Ballon habe v_ . Dann gilt * &F_textresma rightarrow c_wAtfracrho v-v_W^ mfracdvdt Rightarrow fracc_w Arhom dt fracdvv-v_W^ Rightarrow &fracc_w Arhom t +const frac-v-v_W text quad mit const /v_W Rightarrow v v_W - frac t c_wArho/m+/v_W * Je grösser der Widerstandsbeiwert c_w die Querschnittsfläche A die Dichte rho der Luft und je geringer die Masse m des Ballons ist desto rascher nähert sich die Ballongeschwindigkeit asymptotisch der Windgeschwindigkeit v_W an. newpage
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
DGBallonFwGeschw
Content image
Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator Lie
Decoration
File
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