Exercise:
Ein Proton bewegt sich mit der Geschwindigkeit v_ und stösst völlig elastisch mit einem ruhen Deuteron Kern aus Proton + Neutron zusammen. Nach dem Stoss fliegt das Deuteron unter einem Winkel von ang gegen v_. abcliste abc Bestimmen Sie den Ablenkwinkel theta_ des Protons. abc Berechnen Sie explizit die Geschwindigkeit des Schwerpunktes vor und nach dem Stoss. abcliste

Solution:
Das ankomme Proton möge in x-Richtung fliegen. Die Masse des Protons sei m dann ist die Masse des Deuterons m da die Masse eines Neutrons und eines Protons näherungsweise gleich sind. Der Impulssatz verlangt für x- und y-Komponente: x &: mv_'costheta_ + mv_'cosalpha mv_ + mv_ y &: mv_'sheta_ - mv_'sinalpha mv_ + mv_ Da die Anfangsgeschwindigkeit des Deuterons v_ ist Deuteron ruht und die Anfangsgeschwindigkeit des Protons nur in die x-Richtung wirkt gilt: x &: mv_'costheta_ + mv_'cosalpha mv_ y &: mv_'sheta_ mv_'sinalpha wobei alpha ang v_' der Geschwindigkeitsbetrag des Protons nach dem Stoss und v_' der des Deuterons nach dem Stoss. Division durch m für y ergibt v_' v_'fracsinalphasheta_. Einsetzen in die Gleichung für x liefert: v_ v_'fracsinalphasheta_costheta_ + v_'cosalpha v_'leftfracsinalphasheta_costheta_ + cosalpharight v_' fracfracv_cosalpha+fracsinalphatantheta_ fracfracv_fracsqrt+fracfracsqrttantheta_ fracv_sqrt+cottheta_ Damit gilt weiter: v_' v_'fracsinalphasheta_ fracfracv_cosalpha+fracsinalphatantheta_fracsinalphasheta_ fracv_cosalpha+fracsinalphacostheta_ sheta_fracsinalphasheta_ fracv_sheta_cosalphasheta_+sinalphacostheta_ fracsinalphasheta_ fracv_sheta_+costheta_ Aus der Energieerhaltung folgt dann: fracmv_^ + fracmv_^ fracmv_'^+fracmv_'^ Da v_ wiederum ist gilt: fracmv_^ fracmv_'^+fracmv_'^ Einsetzen der oberen Grössen liefert: fracsheta_+costheta_^ + frac+cottheta_^ frac+cottheta_^+sheta_+costheta_^+cottheta_^sheta_+costheta_^ fracsheta_+costheta_^left+fracsin^theta_rightfracsin^theta_sheta_+costheta_^ fracfracsin^theta_+fracsin^theta_sheta_+costheta_^ frac+sin^theta_+sheta_cos_ +sin^theta_ +sheta_cos_ tantheta_ theta_ ang.