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Exercise:
Ein linear harmonisch schwinger Massenpunkt geht zur Zeit t in der positiven y-Richtung durch die Gleichgewichtslage und erreicht eine Amplitude von pq.cm. Seine Frequenz ist pq.s. abcliste abc Man berechne Elongation Geschwindigkeit und Beschleunigung des Massenpunktes für die Zeiten pq.s pqs und pqs. abc Wann wird zum ersten mal die Elongation pq-cm erreicht? abcliste

Solution:
Aus den Eckdaten in der Aufgabe wissen wir yt r sinomega tlabelelong_mp r pq.m T pqs . abcliste abc Für die Elongation gilt refelong_mp für Geschwindigkeit und Beschleunigung gelten die Beziehungen vt r omega cosomega t at -r^ omega^ sinomega t . Ausserdem gilt omega fracpiT pq.Hz . Nun können wir einfach einsetzen; für pq.s gilt dann beispielsweise yt r sinomega t pq.m vt r omega cosomega t pqm/s at -r omega^ sinomega t pq-.m/s^ Die Berechnungen für pqs und pqs gehen genau gleich; pqs: quad pqm pq-.m/s pqm/s^ pqs: quad pq-.m pq.m/s pq.m/s^ abc Gefragt ist nach der Zeit nach der wir also Gleichung refelong_mp aufzulösen haben yt r sinomega t fracytr sinomega t arcsinleftfracytrright omega t fracomega arcsinleftfracytrright t . Tippen wir obiges im Taschenrechner ein so erzählt der tpq-.s. Wir erinnern uns dass der Taschenrechner die Sinus-Funktion nur auf -pipi kennt. Daher müssen wir überlegen wann nun das erste Mal nach der halben Schwingungsdauer die negative Elongation auftritt. Es gilt daher t pqs + pq.s pq.s . abcliste
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Ein linear harmonisch schwinger Massenpunkt geht zur Zeit t in der positiven y-Richtung durch die Gleichgewichtslage und erreicht eine Amplitude von pq.cm. Seine Frequenz ist pq.s. abcliste abc Man berechne Elongation Geschwindigkeit und Beschleunigung des Massenpunktes für die Zeiten pq.s pqs und pqs. abc Wann wird zum ersten mal die Elongation pq-cm erreicht? abcliste

Solution:
Aus den Eckdaten in der Aufgabe wissen wir yt r sinomega tlabelelong_mp r pq.m T pqs . abcliste abc Für die Elongation gilt refelong_mp für Geschwindigkeit und Beschleunigung gelten die Beziehungen vt r omega cosomega t at -r^ omega^ sinomega t . Ausserdem gilt omega fracpiT pq.Hz . Nun können wir einfach einsetzen; für pq.s gilt dann beispielsweise yt r sinomega t pq.m vt r omega cosomega t pqm/s at -r omega^ sinomega t pq-.m/s^ Die Berechnungen für pqs und pqs gehen genau gleich; pqs: quad pqm pq-.m/s pqm/s^ pqs: quad pq-.m pq.m/s pq.m/s^ abc Gefragt ist nach der Zeit nach der wir also Gleichung refelong_mp aufzulösen haben yt r sinomega t fracytr sinomega t arcsinleftfracytrright omega t fracomega arcsinleftfracytrright t . Tippen wir obiges im Taschenrechner ein so erzählt der tpq-.s. Wir erinnern uns dass der Taschenrechner die Sinus-Funktion nur auf -pipi kennt. Daher müssen wir überlegen wann nun das erste Mal nach der halben Schwingungsdauer die negative Elongation auftritt. Es gilt daher t pqs + pq.s pq.s . abcliste
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags funktionsgraph, graph, harmonische, physik, schwingung, schwingungsfunktion, wellenlehre
Content image
Difficulty
(2, default)
Points
9 (default)
Language GER (Deutsch)
Type Calculative / Quantity
Creator aej
Decoration