Wellen: Wellengeschwindigkeit 1
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Die unliche Federkette siehe Fig. refFigFederkette ist ein Modell für einen Kristall. Die Federn symbolisieren die chemischen Bindungen und die schwingen Körper die Atome. Longitudinale Wellen die über die Federkette laufen stehen für Wärmebewegungen oder elastischen Schwingungen. a Versuchen Sie die Wellengeschwindigkeit durch eine Dimensionsanalyse zu bestimmen. b Begründen Sie warum die vorangehe Teilaufgabe nicht geht. c Was fehlt im Ansatz? Wie könnte man den Ansatz `reparieren'?
Solution:
a Je grösser die Masse m desto tiefer die Wellengeschwindigkeit c. Je grösser die Federkonstante D desto höher die Wellengeschwindigkeit. * mboxAnsatz: c fracD^alpham^beta * Wir verwen die Einheiten stellvertret für die Dimensionen. Damit gilt: * fracms fracN/m^alphakg^beta frackg^alphas^alphakg^beta * Der Koeffizientenvergleich liefert für die Exponenten: * &mboxkg: alpha - beta &mboxs: - -alpha Rightarrow alpha beta / &mboxm: * b Wie man sieht hat die letzte Gleichung keine Lösung d.h. der Ansatz funktioniert nicht. c Im Ansatz fehlt eine Länge. Diese Länge könnte der Abstand zweier Atome oder die Wellenlänge sein. In der Literatur Festkörperphysik findet man folge Relation: * omega^ fracDm sin^ left fracka right * wobei omega die Kreisfrequenz k die Kreiswellenzahl und a der Abstand benachbarter Atome ist. Die Wellengeschwindigkeit Phasengeschwindigkeit folgt daraus mit c omega / k. newpage
Die unliche Federkette siehe Fig. refFigFederkette ist ein Modell für einen Kristall. Die Federn symbolisieren die chemischen Bindungen und die schwingen Körper die Atome. Longitudinale Wellen die über die Federkette laufen stehen für Wärmebewegungen oder elastischen Schwingungen. a Versuchen Sie die Wellengeschwindigkeit durch eine Dimensionsanalyse zu bestimmen. b Begründen Sie warum die vorangehe Teilaufgabe nicht geht. c Was fehlt im Ansatz? Wie könnte man den Ansatz `reparieren'?
Solution:
a Je grösser die Masse m desto tiefer die Wellengeschwindigkeit c. Je grösser die Federkonstante D desto höher die Wellengeschwindigkeit. * mboxAnsatz: c fracD^alpham^beta * Wir verwen die Einheiten stellvertret für die Dimensionen. Damit gilt: * fracms fracN/m^alphakg^beta frackg^alphas^alphakg^beta * Der Koeffizientenvergleich liefert für die Exponenten: * &mboxkg: alpha - beta &mboxs: - -alpha Rightarrow alpha beta / &mboxm: * b Wie man sieht hat die letzte Gleichung keine Lösung d.h. der Ansatz funktioniert nicht. c Im Ansatz fehlt eine Länge. Diese Länge könnte der Abstand zweier Atome oder die Wellenlänge sein. In der Literatur Festkörperphysik findet man folge Relation: * omega^ fracDm sin^ left fracka right * wobei omega die Kreisfrequenz k die Kreiswellenzahl und a der Abstand benachbarter Atome ist. Die Wellengeschwindigkeit Phasengeschwindigkeit folgt daraus mit c omega / k. newpage